Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}& u_1=-1 \\& u_{n+1}=u_n+3 \\\end{aligned} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số này là

4;\,7;\,10

.

-1;3;7

.

1;\,4;\,7

.

-1;\,2;\,5

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 =2;\,u_n=2u_{n-1}+1,\,\forall n\ge 2.$ Giá trị của $u_3$ là

11

.

1

.

10

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 5 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{3}$ , ${{u}_{8}}=26.$ Công sai $d$ của cấp số là

d=\dfrac{3}{10}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{3}{11}

.

Câu 6 (1đ):

Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

S_n=\dfrac{(2u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=\dfrac{(u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=(u_1+u_n)n

.

S_n=2(u_1+u_n)n

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ tư $u_4=17$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{15}{2}

.

5

.

15

.

3

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng?

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};...

-1;-\dfrac{4}{5};-\dfrac{3}{5};-\dfrac{2}{5};...

-2;-5 ;-3;2;...

1;3;5;7;...

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=\dfrac13$ và công bội $q=\dfrac13$ . Số hạng tổng quát $u_n$ $(n\ge 2)$ bằng

\dfrac1{3^{n+1}}

.

\dfrac1{3^{n}}

.

\dfrac1{3^{n-1}}

.

\dfrac1{3^{n+2}}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ mười của $(u_n)$ là

u_{10}=177\,147

.

u_{10}=-177\,147

.

u_{10}=59\,049

.

u_{10}=-59\,049

.

Câu 11 (1đ):

Cấp số nhân có số hạng đầu là $u_1$ , công bội là $q$ , công thức tính tổng $S_{20}$ là

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}-1)}{q-1}

.

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}+1)}{1-q}

.

S_{20}=20.u_1+\dfrac{20(20-1)d}{2}

.

S_{20}=\dfrac{20(u_1+u_{20})}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

8

.

\dfrac{2}{3}

.

5

.

6

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng của năm số hạng đầu của dãy là $\dfrac{941}{140}$ .
b) Số hạng thứ $100$ là: $u_{100}=\dfrac{67}{34}$ , số hạng thứ $200$ là $u_{200}=\dfrac{401}{202}$ .
c) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $230$ .
d) Dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên.

Câu 15 (1đ):

Trong nghệ thuật kiến trúc cảnh quan, một thợ xây dựng một bức tường trang trí bằng gạch mộc (không dùng vữa) có dạng hình thang cân để đảm bảo trọng tâm ổn định. Hàng gạch dưới cùng (đáy lớn) tiếp giáp mặt nền được xếp $45$ viên gạch. Do độ dốc của hai bên mép tường, kể từ hàng thứ hai trở lên, mỗi hàng được xếp ít hơn hàng liền dưới nó đúng $2$ viên gạch.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số viên gạch xếp ở từng hàng tính từ dưới lên trên lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=45$ và công sai $d=-2$ .
b) Hàng gạch thứ $10$ tính từ dưới lên có đúng $27$ viên gạch.
c) Tổng số viên gạch cần sử dụng để thi công $12$ hàng gạch đầu tiên (tính từ dưới lên) là $380$ viên.
d) Để đảm bảo tính thẩm mỹ, hàng gạch trên cùng của bức tường phải có đúng $15$ viên gạch. Khi đó, chiều cao thực tế của bức tường là $1,04$ mét (biết chiều dày mỗi viên gạch kể cả mạch ghép là $6,5$ cm).

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=5$ và $d=-7$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{11}}=-65$
b) $u_5+u_7=-50$
c) Số $-849$ là số hạng thứ $123$ của cấp số cộng
d) Số hạng thứ $18$ của cấp số cộng là $-144$ .

Câu 17 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $24^{\circ}.$
b) Số đo góc lớn nhất bằng $196^{\circ}.$
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng $220^{\circ}.$
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng $168^{\circ}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{mn+2}{n+1}$ ( $m$ là tham số). Gọi $a$ là giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng. Giá trị của $a^2+6$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được $1\,200$ tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng $21\%$ số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là $440$ Wp. Công ty cần công suất khoảng $2\,426\,000$ Wp để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong $5$ năm với điều khoản về tiền lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là $96$ triệu được trả đều hàng tháng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Tuấn được tăng lên $10\%$ . Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong $5$ năm đi làm bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị triệu đồng)

Trả lời:

OLM \copyright 2022