Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n-1}{n+2}(n \in \mathbb{N}, n \geq 1)$ . Số $\dfrac{19}{10}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

49

.

48

.

47

.

50

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{n+2}{3n+3}$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số đó bằng

\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{7}{18}

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

\sqrt{7} ; \sqrt{5} ;\sqrt{3} ; \sqrt{2}; \sqrt{\dfrac{1}{2}} ; ...

1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; ...

1 ;\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{8} ; \dfrac{1}{16} ; ...

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

2;-1;-4;-7;-10

.

1;3;5;7;11

.

1;4;7;9;1

.

3;3;3;7;10

.

Câu 6 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

0

.

4

.

9

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{3}, \, u_8=26$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

d=\dfrac{3}{11}

.

d=\dfrac{3}{10}

.

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

x;\,2x;\,3x;\,4x;...

1;\,-{{x}^{2}};\,{{x}^{4}};\,-{{x}^{6}};...

1;\,0,2;\,0,04;0,0008;...

2;22;222;2\.222;...

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n={{3}^{n}},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ . Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên lần lượt là

u_1=1

;

q=3

.

u_1=-3

;

q=3

.

u_1=3

;

q=-3

.

u_1=3

;

q=3

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $u_3$ bằng

3.

\dfrac{1}{4}

.

\dfrac{7}{2}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

1;-3;9;-27;81

.

1;-3;9;-27;51

.

1;-3;-9;-27;81

.

1;-3;9;27;-81

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=5$ và $d=-7$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{11}}=-65$
b) $u_5+u_7=-50$
c) Số $-849$ là số hạng thứ $123$ của cấp số cộng
d) Số hạng thứ $18$ của cấp số cộng là $-144$ .

Câu 16 (1đ):

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 1 tháng 1 năm 2015. Để kỉ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122\,550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $4\,901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm $n$ tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng $4\,901$ và công sai bằng $-100$ .
b) Tầng $40$ của kim tự tháp trên có $2\,097$ đồng xu.
c) Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho $10$ tầng đầu tiên của kim tự tháp trên là $90\,097$ đồng xu.
d) Mô hình kim tự tháp này có tất cả $50$ tầng.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q\lt 0$ và $u_2=4, \, u_4=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac{3}{2}$ .
b) Số hạng đầu $u_1=-\dfrac{8}{3}$ .
c) Số hạng ${{u}_{5}}=\dfrac{27}{2}$ .
d) $-\dfrac{2\,187}{32}$ là số hạng thứ $8$ .

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Biết có tham số $m_0$ để phương trình ${{x}^{3}}-(3m+1){{x}^{2}}+2mx=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3m_0+225$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $1$ m theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi $(u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ $n$ . Tính ${{u}_{10}}$ theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Tính tổng tất cả các số hạng của một dãy các số hạng đầu trong cấp số nhân có số hạng đầu là $1$ , số hạng thứ tư là $-27$ . Biết số hạng cuối của dãy là $6\,561$ .

Trả lời:

OLM \copyright 2022