Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 5 (1đ):

Dãy nào sau đây là dãy các số hạng của một cấp số cộng?

2; 4; 8; 16; 32

.

1; 4; 9; 16; 25

.

10; 7; 4; 1; -3

.

2; 5; 8; 11; 14

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

-5

.

6

.

\dfrac{99}{20}

.

5

.

Câu 7 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

15;12;9;6;...

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;...

\sqrt{3};2\sqrt{3};3\sqrt{3};4\sqrt{3};...

\dfrac{4}{5};1;\dfrac{7}{5};\dfrac{9}{5};\dfrac{11}{5};...

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

2;-1;-4;-7;-10

.

1;3;5;7;11

.

1;4;7;9;1

.

3;3;3;7;10

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

x;\,2x;\,3x;\,4x;...

1;\,-{{x}^{2}};\,{{x}^{4}};\,-{{x}^{6}};...

1;\,0,2;\,0,04;0,0008;...

2;22;222;2\.222;...

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

1;2;3;4;5;...

-2;-3;-4;-5;-6;...

1;2;4;8;16;32;...

2;4;6;8;16;32;...

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=2$ và công bội $q=3$ . Số hạng thứ $4$ của cấp số nhân là

48

.

162

.

54

.

24

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=1$ ; ${{u}_{4}}=64$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

$q=2\sqrt{2}$ .

$q=\pm 4$ .

$q=21$ .

$q=4$ .

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17; \, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{4n-5}{2n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Dãy số đã cho bị chặn dưới bởi $-\dfrac{1}{3}$ và bị chặn trên bởi $2$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nhận giá trị là số nguyên.

Câu 15 (1đ):

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 1 tháng 1 năm 2015. Để kỉ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122\,550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $4\,901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm $n$ tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng $4\,901$ và công sai bằng $-100$ .
b) Tầng $40$ của kim tự tháp trên có $2\,097$ đồng xu.
c) Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho $10$ tầng đầu tiên của kim tự tháp trên là $90\,097$ đồng xu.
d) Mô hình kim tự tháp này có tất cả $50$ tầng.

Câu 16 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2 n+1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dạng khai triển của dãy số là $3; \, 5; \, 7; \, 9; \, 11; \, ...$
b) Dãy số đã cho là một cấp số cộng.
c) Số hạng đầu $u_1=2$ .
d) Tổng của $24$ số hạng đầu là $S_{24}=650$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-5$ và $q=3.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đã cho là $u_3=75$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là $u_n=(-5)\cdot {{3}^{n}}$ .
c) ${{u}_{20}}-{{u}_{10}}=-295\,240 \cdot 3^9$ .
d) Tổng của $12$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho ${{S}_{12}}=-1\,328\,600$ .

Câu 18 (1đ):

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định $30$ triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Biết có tham số $m_0$ để phương trình ${{x}^{3}}-(3m+1){{x}^{2}}+2mx=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3m_0+225$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là $180$ triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là $5\%$ , thì mức lương (đơn vị triệu đồng) của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022