Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ : $0;\,3;\,6;\,9;...$ $(n\in \mathbb{N^*})$ . Số hạng thứ ba của dãy số $(u_n )$ là

u_3=9

.

u_3=3

.

u_3=0

.

u_3=6

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

8; \, 15; \, 22; \, 29; \, 36

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25 ...

\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2}; \, \dfrac{1}{3^3}; \, \dfrac{1}{3^4}; \, \dfrac{1}{3^5} ; \, ...

2; \, 0; \, 4; \, 6; \, 8; \, ...

Câu 3 (1đ):

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

\sqrt{7} ; \sqrt{5} ;\sqrt{3} ; \sqrt{2}; \sqrt{\dfrac{1}{2}} ; ...

1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; ...

1 ;\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{8} ; \dfrac{1}{16} ; ...

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_4=20

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_1=-5

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ , $u_2=6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

3

.

4

.

8.

-4.

Câu 6 (1đ):

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_n=2\,{{021}^{n}}

.

u_n=\dfrac{2}{n+2\,021}

.

u_n=2n+2\,021

.

u_n={{n}^{2}}-2

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

33

.

\dfrac{11}{3}

.

14

.

8

.

Câu 8 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và tổng của $40$ số hạng đầu là $3\,320$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

8

.

-\,4

.

4

.

-8

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

4

.

8

.

32

.

64

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-1,$ công bội $q=-\dfrac{1}{10}.$ Số $\dfrac{1}{{{10}^{2\,017}}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của $(u_n)$ ?

Số hạng thứ

2\,018.

Số hạng thứ

2\,017.

Số hạng thứ

2\,019.

Số hạng thứ

2\,016.

Câu 11 (1đ):

Số hạng thứ tám của cấp số nhân: $81,-27,...$ là

-\dfrac{1}{27}

.

-177\,147

.

\dfrac{1}{27}

.

531 \, 411

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ $5$ là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=2\,560

.

{{u}_{10}}=5\,120

.

{{u}_{10}}=-5\,120

.

{{u}_{10}}=21

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15 (1đ):

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=630$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=50$ .
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $9$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Câu 16 (1đ):

Một nền quảng trường có dạng hình thang cân được lát bằng các viên gạch đá hoa cương hình vuông cùng kích thước. Người thợ lát hàng gạch thứ nhất (thuộc đáy nhỏ) hết $50$ viên gạch. Do mở rộng về phía đáy lớn, kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng cần nhiều hơn hàng liền trước nó $3$ viên gạch.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số viên gạch lát ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=50$ và công sai $d=3$ .
b) Hàng gạch thứ $15$ cần sử dụng $95$ viên gạch.
c) Để lát xong $20$ hàng gạch đầu tiên, người thợ cần sử dụng tổng cộng $1\,570$ viên gạch.
d) Nếu quảng trường được lát hết tổng cộng $3\,425$ viên gạch thì nền quảng trường đó có tất cả $25$ hàng gạch.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2;\, u_2=-4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội $q=2$ .
b) ${{u}_{5}}=-32$ .
c) Số $-64$ là số hạng thứ sáu của $(u_n)$ .
d) Tổng của $8$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-170$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{mn+2}{n+1}$ ( $m$ là tham số). Gọi $a$ là giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng. Giá trị của $a^2+6$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số $3$ , kim phút chỉ số ${12}$ . Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước 9 giờ thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội khác $1$ và $S_2=4 ; \, S_3=13; \, u_2\lt 0$ . Biết tổng của $5$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng $\dfrac{a}{b}$ (với $a,\,b$ là các số nguyên dương). Giá trị của $a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%$ /năm, kỳ hạn $3$ tháng là $4,8\%$ /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là $300$ triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá $305$ triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất $n$ tháng $(n\in \mathbb{N^*})$ . Nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn $3$ tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022