Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=u_{n-1}+2n\end{aligned} \right.$ $(n \geq 2)$ . Giá trị của $u_4$ bằng

16

.

14

.

15

.

17

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=-1;\,d=2;\,u_k=43$ . Giá trị của $k$ là

20

.

23

.

22

.

21

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-2$ thì số hạng thứ $5$ là

u_5=8

.

u_5=1

.

u_5=-7

.

u_5=-5

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ , $u_6=-42$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

d=-6

.

d=-7

.

d=-8

.

d=-9

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=\dfrac{1}{4}$ . Gọi $S_8$ là tổng $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_8=8

.

S_8=9

.

S_8=10

.

S_8=12

.

Câu 9 (1đ):

Trong các dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

u_n=n^2+\dfrac{1}{2}

.

u_n=n^2-\dfrac{1}{2}

.

u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{2^n}-1

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

9.

-9

.

\dfrac{1}{4}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=2$ . Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là

u_n=6.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=6.2^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac23.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac32.2^n

với

n \ge 2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17;\, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned} & \dfrac{1}{4} x+\dfrac{1}{4} & \text {khi} \, \, x \leq 2 \\ & \dfrac{\sqrt{3 x-2}-2}{x-2} & \text {khi} \, \, x>2 \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim}}\,f(x)=\dfrac{1}{4}$ .
b) $\underset{x\to 2^- }{\mathop{\lim}}\, f(x)=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\underset{x\to 2^+ }{\mathop{\lim}}\, f(x)=\dfrac{1}{2}$ .
d) Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$ .

Câu 16 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1 \\&{{u}_{n+1}}=u_n-5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ là một cấp số cộng có công sai bằng $-5$ .
b) Số hạng tổng quát của $(u_n )$ là $u_n=1-5n$ .
c) Tổng $20$ số hạng đầu tiên trong dãy số $(u_n )$ bằng $-930$ .
d) Số $-24\,650$ là tổng của $50$ số hạng đầu tiên trong dãy số $(u_n )$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ $2\,024$ là ${{u}_{2\,024}}={{3}^{2\,023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29\,254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$ tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1\,000$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$ , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1\,000$ đồng. Đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Anh Hoàng kí hợp đồng lao động với một công ty trong $15$ năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Hoàng là $144$ triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh được tăng thêm $5\%$ so với năm trước đó. Tính tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong $15$ năm đầu đi làm. Làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị triệu đồng.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bạn Lan thả quả bóng cao su từ độ cao $12$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (đơn vị mét)

Trả lời:

OLM \copyright 2022