Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}& u_1=-1 \\& u_{n+1}=u_n+3 \\\end{aligned} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số này là

4;\,7;\,10

.

-1;3;7

.

1;\,4;\,7

.

-1;\,2;\,5

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

7

.

5

.

6

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Với $n \in \mathbb{N^*}$ , cho dãy số $(u_n)$ là dãy các số tự nhiên chia hết cho $7$ , sắp xếp từ bé đến lớn: $0; \, 7; \, 14; \, 21; ...$ Số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là

u_1=3

.

u_1=0

.

u_1=6

.

u_1=9

.

Câu 4 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 5 (1đ):

Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ , $n\in \mathbb{N}^*$ có $u_1=1;u_4=13$ là

d=3

.

d=\dfrac{1}{4}

.

d=4

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$ và công sai $d=3$ . Số hạng $u_{10}$ là

u_{10}=24

.

u_{10}=27

.

u_{10}=-{{3.3}^{9}}

.

u_{10}=-24

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

0

.

4

.

9

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=1$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

4

.

27

.

10

.

13

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=2$ . Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là

u_n=6.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=6.2^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac23.3^n

với

n \ge 2

.

u_n=\dfrac32.2^n

với

n \ge 2

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=1$ và $u_{2}=2$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

q=2

.

q=-\dfrac{1}{2}

.

q=-2

.

q=\dfrac{1}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2$ và $u_{2}=8$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

\dfrac{1}{2}

.

-6

.

6

.

4

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+2n$ với mọi $n \geq 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ lần lượt là $1; \, 5; \, 11$ .
b) Số hạng thứ tư của dãy $(u_n)$ là $17$ .
c) $u_4>u_3$ .
d) $(u_n)$ là một dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_n=\Big(\dfrac{u_1+u_n}{2}\Big)n=nu_1+n(n-1 )d$ .
b) $u_1+{{u}_{20}}=20$ . Khi đó ${{S}_{20}}=200$ .
c) Biết $u_4+{{u}_{24}}=30$ . Giá trị của ${{S}_{27}}=420$ .
d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $10\,000$ và $u_1=1$ . Giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ bằng $\dfrac{99}{199}$ .

Câu 16 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2;\, u_2=-4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội $q=2$ .
b) ${{u}_{5}}=-32$ .
c) Số $-64$ là số hạng thứ sáu của $(u_n)$ .
d) Tổng của $8$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-170$ .

Câu 18 (1đ):

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định $30$ triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$ tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1\,000$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$ , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1\,000$ đồng. Đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2\,024$ m $^2$ . Hàng thứ nhất ông trồng $1$ cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Anh Nam gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$ một quý. Sau đúng $6$ tháng anh Nam gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$ kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$ trong đó $A$ là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $T$ là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kì hạn.

Trả lời:

OLM \copyright 2022