Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\dfrac{7}{12}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

8

.

9

.

10

.

6

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công sai $d=5$ . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

u_n=5n+8

.

u_n=5n+2

.

u_n=(-3). {{5}^{n-1}}

.

u_n=5n-8

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

1 ;4;9;16;25

.

-4\,;\,-2\,;\,0\,;\,2\,;\,4

.

-1\,;\,-\dfrac{2}{5}\,;\,\,-\dfrac{1}{5}\,;\,\dfrac{2}{5}\,;\,1

.

-\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{3}{2}\,;\,\dfrac{7}{2}\,;\,\dfrac{13}{2}\,;\,\dfrac{15}{2}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-0,1;\,d=0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng này là

6

.

0,5

.

1,6

.

0,6

.

Câu 8 (1đ):

Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$ là

{{S}_{10}}=245

.

{{S}_{10}}=270

.

{{S}_{10}}=235

.

{{S}_{10}}=450

.

Câu 9 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ được cho bởi hệ thức truy hồi nào sau đây?

u_n={{u}_{n-1}}+(n-1)q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}+q,\,\,\forall n\ge 2

.

u_n=\dfrac{{{u}_{n-1}}}{q},\,\forall n\ge 2

.

u_n={{u}_{n-1}}.q,\,\,\forall n\ge 2

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 11 (1đ):

Trong các dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

u_n=n^2+\dfrac{1}{2}

.

u_n=n^2-\dfrac{1}{2}

.

u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{2^n}-1

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

u_1=-3

.

u_1=2

.

u_1=3

.

u_1=-2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=-3$ , công sai $d=5$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức của số hạng tổng quát là $u_n=5n+8.$
b) $u_1+u_2+u_3=6$ .
c) Số $200$ là một số hạng của cấp số cộng trên.
d) Số $392$ là số hạng thứ $80$ của cấp số cộng trên.

Câu 16 (1đ):

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4.$ Biết tổng $20$ số hạng đầu tiên bằng $460.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $d=2.$
b) Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8.$
c) Dãy số $(u_n)$ có ${{S}_{10}}=120.$
d) Dãy số $(u_n)$ có hiệu ${{S}_{8}}-{{S}_{4}}=60.$

Câu 17 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $u_1=3$ , $u_3=12$ và công bội của cấp số nhân đó là số âm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số cộng đó là $q=-2$ .
b) Số hạng thứ $25$ của cấp số nhân đó bằng $-{{3.2}^{24}}$ .
c) Tổng $101$ số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng $1-{{2}^{101}}$ .
d) ${{u}_{55}}=\sqrt{{{u}_{54}}.{{u}_{56}}}.$

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương nhu sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là $150$ triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng $20$ triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là $25$ triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $2,0$ triệu đồng.

Sau $10$ năm thì lương người lao động nhận theo phương án 1 nhiều hơn phương án 2 là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ , ... Bậc $1$ có giá là $1500$ đồng/số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5 \%$ . Biết rằng trong tháng $1$ , gia đình ông An sử dụng hết $345$ số. Trong tháng $1$ số tiền điện mà ông An phải đóng là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: trăm nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

OLM \copyright 2022