Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n-1}{n+2}(n \in \mathbb{N}, n \geq 1)$ . Số $\dfrac{19}{10}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

49

.

48

.

47

.

50

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ , $u_2=-1$ . Công thức số hạng tổng quát $u_n$ là

u_n=n

.

u_n=2-n

.

u_n=-2n+3

.

u_n=2n-3

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1,\,d=-4$ . Giá trị $u_3$ bằng

-5

.

-7

.

7

.

5

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2,\,{{u}_{15}}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S=300

.

S=630

.

S=285

.

S=315

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-24

.

-25

.

26

.

24

.

Câu 9 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

2;-2;2;-2;2

.

2;4;6;8;10

.

2;-4;8;-16;32

.

1;3;9;27;81

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}\lt 1$ .
c) $u_{n+1}\lt u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};...$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $(u_n)$ là một cấp số cộng.
b) $(u_n)$ là cấp số cộng có $d=-1$ .
c) Số hạng thứ $20$ của $(u_n)$ là ${{u}_{20}}=19,5$ .
d) Tổng của $20$ số hạng đầu tiên của dãy là $-180$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -5$ và công sai $d = 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng tăng.
b) Số hạng thứ $15$ của cấp số cộng có giá trị bằng $55$ .
c) Bắt đầu từ số hạng thứ $3$ , tất cả các số hạng của dãy số đều nhận giá trị dương.
d) Trong $500$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng, có đúng $8$ số hạng là số chính phương.

Câu 17 (1đ):

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp $400$ hộp sữa thành các hàng theo số lượng $1$ , $3$ , $5$ …từ trên xuống (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bạn Đô thả quả bóng cao su từ độ cao $10$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường (đơn vị mét) bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là $5 \, 000 \, 000$ đồng/tháng. Cứ sau $9$ tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm $10\%$ . Sau $4$ năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

OLM \copyright 2022