Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{n+2}{3n+3}$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số đó bằng

\dfrac{4}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{7}{18}

.

5

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

.

\dfrac{19}{443}

.

\dfrac{21}{443}

.

\dfrac{11}{243}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ : $0;\,3;\,6;\,9;...$ $(n\in \mathbb{N^*})$ . Số hạng thứ ba của dãy số $(u_n )$ là

u_3=9

.

u_3=3

.

u_3=0

.

u_3=6

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8,\,u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

-5

.

5

.

-3

.

3

.

Câu 6 (1đ):

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{3}, \, u_8=26$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

d=\dfrac{3}{11}

.

d=\dfrac{3}{10}

.

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

\dfrac{12}{11}

.

\dfrac{11}{12}

.

-\dfrac14

.

\dfrac14

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{6};d=-\dfrac{1}{5}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-\dfrac{7}{6}

.

\dfrac{6}{7}

.

\dfrac{7}{6}

.

-\dfrac{6}{7}

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

\dfrac{1}{3}

.

6

.

3

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $\sqrt{2}; \, 2; \, x; \, 4$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=3\sqrt{2}

.

x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

x=4\sqrt{2}

.

x=2\sqrt{2}

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{2}{{.3}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=3

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{3}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=\dfrac{1}{2}

và số hạng đầu

u_1=3.

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=3

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{1}{2}.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_n=\Big(\dfrac{u_1+u_n}{2}\Big)n=nu_1+n(n-1 )d$ .
b) $u_1+{{u}_{20}}=20$ . Khi đó ${{S}_{20}}=200$ .
c) Biết $u_4+{{u}_{24}}=30$ . Giá trị của ${{S}_{27}}=420$ .
d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $10\,000$ và $u_1=1$ . Giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ bằng $\dfrac{99}{199}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) Số $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) Số $\dfrac{15}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của của cấp số cộng $(u_n)$ trên bằng $2\,620$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{\begin{aligned} & u_1=3 \\ & u_3=5 u_2 \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân là $5$ .
b) Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân là $9\,875$ .
c) Số hạng thứ $11$ chia hết cho $5$ .
d) $11\,718$ là tổng của $6$ số hạng đầu tiên của dãy.

Câu 18 (1đ):

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để dãy số $u_n=\dfrac{m n+1}{n+1}$ là dãy số tăng. Biết $S=(a ;+\infty)$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ , ... Bậc $1$ có giá là $1500$ đồng/số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5 \%$ . Biết rằng trong tháng $1$ , gia đình ông An sử dụng hết $345$ số. Trong tháng $1$ số tiền điện mà ông An phải đóng là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: trăm nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

OLM \copyright 2022