Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1=1, \, u_n=n . u_{n-1}$ với $n \geq 2$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số $(u_n)$ là

u_5=120

.

u_5=5^5

.

u_5=5^4

.

u_5=600

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{n}{n^2+1}$ (với $n \in \mathbb{N^*}$ ). Số hạng thứ $10$ của dãy số là

\dfrac{101}{91}

.

2

.

\dfrac{1}{101}

.

\dfrac{91}{101}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n-2}{3n+1}$ , $n \geq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

u_{10}=\dfrac{8}{31}

.

u_{21}=\dfrac{19}{64}

.

u_{50}=\dfrac{47}{150}

.

u_3=\dfrac{1}{10}

.

Câu 4 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 5 (1đ):

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng với công sai $d\ne 0$ ?

1;\,1;1;1;1;1;1;...

-5;\,-3;\,-1;\,1;\,3;\,5;\,7...

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{16};\,\dfrac{1}{32};...

\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};3...

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ tư $u_4=17$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

15

.

3

.

5

.

\dfrac{15}{2}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=0,2$ ; $d=-0,1$ . Số hạng thứ $8$ của cấp số cộng là

0,5

.

-0,6

.

-0,5

.

0,6

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

223

.

224

.

226

.

225

.

Câu 9 (1đ):

Cấp số nhân có số hạng đầu là $u_1$ , công bội là $q$ , công thức tính tổng $S_{20}$ là

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}-1)}{q-1}

.

S_{20}=\dfrac{u_1(q^{20}+1)}{1-q}

.

S_{20}=20.u_1+\dfrac{20(20-1)d}{2}

.

S_{20}=\dfrac{20(u_1+u_{20})}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=\dfrac13$ và công bội $q=\dfrac13$ . Số hạng tổng quát $u_n$ $(n\ge 2)$ bằng

\dfrac1{3^{n+1}}

.

\dfrac1{3^{n}}

.

\dfrac1{3^{n-1}}

.

\dfrac1{3^{n+2}}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng

8.

6.

4.

2.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ năm của $(u_n)$ là

u_5=972

.

u_5=324

.

u_5=-324

.

u_5=-972

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=-2$ và công sai $d=4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=4n-6$ .
b) Số $394$ là số hạng thứ $100$ của cấp số cộng đã cho.
c) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $19\,600$ .
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $5\,000$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ , biết $u_6=12;u_8=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $7$ là $u_7=15$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=6$ .
c) Số hạng đầu tiên là $u_1=-6.$ .
d) Dãy số $({{v}_{n}} )$ , với ${{v}_{n}}=u_n+2\,025$ là một cấp số cộng và $v_1=2\,022.$

Câu 17 (1đ):

Một người có $500$ triệu đồng gửi tiết kiệm. Người đó muốn $10$ năm sau rút ra số tiền tối thiểu một tỉ đồng để cho con học đại học. Biết người đó gửi lãi theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất $r\%$ / năm theo hình thức lãi kép.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Lãi kép là số tiền lãi được cộng dồn vào số tiền gốc ban đầu để tiếp tục quá trình đầu tư mới.
b) Số kì hạn người đó gửi là $10$ .
c) Số tiền người đó thu được sau $10$ năm là $A=500\Big(1+\dfrac{r}{2}\Big)^{20}$ triệu đồng.
d) Lãi suất tối thiểu được nhận nhỏ hơn $7\%$ / năm.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=5^n-an$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a \in (-10; \, 10]$ để dãy số $(u_n)$ là dãy tăng?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho hai cấp số cộng $({{x}_{n}} ):4$ , $7$ , $10$ ,… và $({{y}_{n}} )$ : $1$ , $6$ , $11$ ,…. Trong $2\,018$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ .

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$ , $C_2$ , ${{C}_{3}}$ ,., ${{C}_{n}}$ ... Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}\,(i\in \left\{ 1,2,3,..... \right\})$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...S_n+...$ . Biết $T=\dfrac{32}{3}$ , tính $a$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng MB với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Giá trị của $A$ là bao nhiêu tỉ đồng? Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời:

OLM \copyright 2022