Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 5 (1đ):

Dãy nào sau đây là dãy các số hạng của một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12

.

1;-3;-7;-11;-15

.

1;-3;-5;-7;-9

.

1;-2;-4;-6;-8

.

Câu 6 (1đ):

Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

S_n=\dfrac{(u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=\dfrac{(2u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=2(u_1+u_n)n

.

S_n=(u_1+u_n)n

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8,\,u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

3

.

-3

.

-5

.

5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=0,3;\,u_8=8$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số hạng thứ

2

của cấp số cộng này là

1,4

.

Số hạng thứ

4

của cấp số cộng này là

3,6

.

Số hạng thứ

3

của cấp số cộng này là

2,5

.

Số hạng thứ

7

của cấp số cộng này là

7,7

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

9.

-9

.

\dfrac{1}{4}

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{2}{{.3}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=3

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{3}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=\dfrac{1}{2}

và số hạng đầu

u_1=3.

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=3

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{1}{2}.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned} & \dfrac{1}{4} x+\dfrac{1}{4} & \text {khi} \, \, x \leq 2 \\ & \dfrac{\sqrt{3 x-2}-2}{x-2} & \text {khi} \, \, x>2 \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim}}\,f(x)=\dfrac{1}{4}$ .
b) $\underset{x\to 2^- }{\mathop{\lim}}\, f(x)=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\underset{x\to 2^+ }{\mathop{\lim}}\, f(x)=\dfrac{1}{2}$ .
d) Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$ .

Câu 16 (1đ):

Một nhà hát có $25$ hàng ghế với $16$ ghế ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ở hàng thứ hai, $20$ ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Gọi $u_n$ (ghế) là tổng số ghế ở hàng thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=18$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d=2$ .
c) Số ghế ở hàng thứ $20$ nhỏ hơn $54$ .
d) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn $1\,000$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,\,q=\dfrac{1}{3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $5$ số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1=2;\,u_2=\dfrac{2}{3};\, u_3=\dfrac{2}{9};\, u_4=\dfrac{2}{27};\, u_5=\dfrac{2}{81}$ .
b) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.
c) $u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .

Câu 18 (1đ):

Tìm số nguyên $m$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{mn+1}{n+1}$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp $400$ hộp sữa thành các hàng theo số lượng $1$ , $3$ , $5$ …từ trên xuống (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$ , thứ $9$ , thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ , biết độ dài cạnh đáy $BC$ , đường cao $AH$ và cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$ . Giá trị của ${{q}^{2}}$ bằng

Trả lời:

OLM \copyright 2022