Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2};\,\dfrac{1}{3^3};\,\dfrac{1}{3^4};\,\dfrac{1}{3^5};$ … . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 =2;\,u_n=2u_{n-1}+1,\,\forall n\ge 2.$ Giá trị của $u_3$ là

11

.

1

.

10

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_3=7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{7}{4}

.

4

.

3

.

2

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_2$ bằng

12

.

-1

.

1

.

7

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

d=2

.

d=-3

.

d=-10

.

d=3

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=3$ , $u_2=-1$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó bằng

2

.

7

.

4

.

-5

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

9.

-9

.

\dfrac{1}{4}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3,\,{{u}_{4}}=24$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

{{S}_{5}}=93

.

{{u}_{5}}=48

.

{{u}_{5}}=27

.

{{S}_{5}}=-93

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 15 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_n=3n+2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
b) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có công sai $d=3$ .
c) Số hạng thứ $10$ của dãy số trên là $32$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của dãy số trên là $180$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có tổng $n$ số hạng đầu được cho bởi công thức $S_n={{n}^{2}}+2n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{S}_{1}}=3$ .
b) $u_2=5$ .
c) ${{u}_{77}}=133$ .
d) $202$ là một số hạng của cấp số cộng $(u_n )$ .

Câu 17 (1đ):

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều là số nguyên. Biết rằng $u_{20} = m$ và $u_m=23$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho (biết $(u_n)$ là một dãy số tăng) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Tính tổng tất cả các số hạng của một dãy các số hạng đầu trong cấp số nhân có số hạng đầu là $1$ , số hạng thứ tư là $-27$ . Biết số hạng cuối của dãy là $6\,561$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ , biết độ dài cạnh đáy $BC$ , đường cao $AH$ và cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$ . Giá trị của ${{q}^{2}}$ bằng

Trả lời:

OLM \copyright 2022