Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là

0

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n-2}{3n+1}$ , $n \geq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

u_{10}=\dfrac{8}{31}

.

u_{21}=\dfrac{19}{64}

.

u_{50}=\dfrac{47}{150}

.

u_3=\dfrac{1}{10}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}& u_1=-1 \\& u_{n+1}=u_n+3 \\\end{aligned} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số này là

4;\,7;\,10

.

-1;3;7

.

1;\,4;\,7

.

-1;\,2;\,5

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $\left\{\begin{aligned} & u_1=-\dfrac{1}{2} \\ & u_{n+1}=u_n+5 \end{aligned}\right.$ với $n \geq 1$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

-1

.

-5

.

1

.

5

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12;...

1;-3;-5;-7;-9;...

1;-2;-5;-9;-11;...

2;-3;-8;-13;-18;...

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=3n-1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

4

.

-1

.

2

.

-4

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2,\,{{u}_{15}}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S=300

.

S=630

.

S=285

.

S=315

.

Câu 9 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có $u_2=\dfrac{1}{4}$ ; $u_5=16$ thì công bội và số hạng đầu lần lượt là

q=-\dfrac{1}{2};\,u_1=-\dfrac{1}{2}.

q=-4;\,u_1=-\dfrac{1}{16}.

q=\dfrac{1}{2};\,u_1=\dfrac{1}{2}.

q=4;\,u_1=\dfrac{1}{16}.

Câu 11 (1đ):

Các số $-3$ , $-9$ , $a$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Giá trị của $a$ bằng

a=3

.

a=-27

.

a=27

.

a=-3

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4;\,q=-4$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó là

4^n

với

n \ge 2

.

-4.(-4)^n

với

n \ge 2

.

4.(-4)^{n-1}

với

n \ge 1

.

(-4)^n

với

n \ge 2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 15 (1đ):

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm công nghệ với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên đó $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng/năm.
b) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ $10$ là $300$ triệu đồng/năm.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=120$ và công sai $d=20$ .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên đó chi tiêu tiết kiệm hết $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Câu 16 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 17 (1đ):

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2-u_3+u_5=10 \\&u_4+u_6=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Giá trị $S=[u_1+u_5+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}}]\,:1\,000$ bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân có $\left\{ \begin{aligned} &u_1+{{u}_{4}}=45 \\ &u_2+{{u}_{5}}=90 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng $635$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $1$ m theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi $(u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ $n$ . Tính ${{u}_{10}}$ theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Trả lời:

OLM \copyright 2022