Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

.

\dfrac{19}{443}

.

\dfrac{21}{443}

.

\dfrac{11}{243}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 4 (1đ):

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1=1, \, u_n=n . u_{n-1}$ với $n \geq 2$ . Số hạng thứ $5$ của dãy số $(u_n)$ là

u_5=120

.

u_5=5^5

.

u_5=5^4

.

u_5=600

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

\dfrac{11}{12}

.

\dfrac14

.

-\dfrac14

.

\dfrac{12}{11}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=3n-1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

4

.

2

.

-1

.

-4

.

Câu 7 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_5$ bằng

19

.

16

.

23

.

1

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\sqrt{2}$ và công sai $d=3\sqrt{2}$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó là

u_5=11\sqrt{2}

.

u_5=4\sqrt{2}

.

u_5=324\sqrt{2}

.

u_5=13\sqrt{2}

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3,\,{{u}_{4}}=24$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

{{S}_{5}}=93

.

{{u}_{5}}=48

.

{{u}_{5}}=27

.

{{S}_{5}}=-93

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{4}{3}

.

12

.

64

.

81

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ mười của $(u_n)$ là

u_{10}=59\,049

.

u_{10}=-59\,049

.

u_{10}=-177\,147

.

u_{10}=177\,147

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 15 (1đ):

Một nhà hát có $25$ hàng ghế với $16$ ghế ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ở hàng thứ hai, $20$ ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Gọi $u_n$ (ghế) là tổng số ghế ở hàng thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=18$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d=2$ .
c) Số ghế ở hàng thứ $20$ nhỏ hơn $54$ .
d) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn $1\,000$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n ):4;7;10;13;...$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên bằng $300$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $u_n=3n+1;\forall n\in \mathbb{N}^*$ .
d) Cho cấp số cộng $({{v}_{n}} ):1;6;11;...$ Trong $2\,018$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng $(u_n );({{v}_{n}} )$ ta có $403$ số hạng chung.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{aligned}u_4=\dfrac{2}{27} \\ u_3=243 u_8\\ \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2;u_2=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{2}{9};{{u}_{4}}=\dfrac{2}{27};{{u}_{5}}=\dfrac{2}{81}$ .
b) ${{u}_{5}}-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .
d) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $3\,003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp $27$ lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Anh Nam gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$ một quý. Sau đúng $6$ tháng anh Nam gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$ kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$ trong đó $A$ là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$ là lãi suất, $T$ là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kì hạn.

Trả lời:

OLM \copyright 2022