Bài tập Công thức lượng giác (SGK)
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Bài tập Công thức lượng giác (SGK)
Đăng nhập

Bài tập Công thức lượng giác (SGK)

Câu 1
1đ

Sử dụng 15∘=45∘−30∘15^\circ = 45^\circ - 30^\circ, hãy nối các giá trị lượng giác tương ứng của góc 15∘15^\circ.

sin⁡15∘=\sin 15^\circ =
6+24\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
cos⁡15∘=\cos 15^\circ =
2−32-\sqrt{3}
tan⁡15∘=\tan 15^\circ =
6−24\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
cot⁡15∘=\cot 15^\circ =
2+32+\sqrt{3}
Câu 2
1đ

Câu 1:

Giá trị cos⁡(a+π6)\cos\Big(a + \dfrac{\pi}{6}\Big) bằng bao nhiêu, biết sin⁡a=13\sin a = \dfrac{1}{\sqrt{3}} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2} \lt a \lt \pi?

3+326\dfrac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}.
3−326\dfrac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}.
−3+326-\dfrac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}.
32−36\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}.
Câu 2:

Giá trị tan⁡(a−π4)\tan\Big(a - \dfrac{\pi}{4}\Big) bằng bao nhiêu, biết cos⁡a=−13\cos a = -\dfrac{1}{3} và π<a<3π2\pi \lt a \lt \dfrac{3\pi}{2}?

−9+427\dfrac{-9+4\sqrt{2}}{7}.
−9−427\dfrac{-9-4\sqrt{2}}{7}.
9−427\dfrac{9-4\sqrt{2}}{7}.
9+427\dfrac{9+4\sqrt{2}}{7}.
Câu 3
1đ

Câu 1:

Cho sin⁡a=13\sin a = \dfrac{1}{3} và π2<a<π\dfrac{\pi}{2} \lt a \lt \pi.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) cos⁡a=223\cos a = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.
b) sin⁡2a=−429\sin 2a = -\dfrac{4\sqrt{2}}{9}.
c) cos⁡2a=79\cos 2a = \dfrac{7}{9}.
d) tan⁡2a=427\tan 2a = \dfrac{4\sqrt{2}}{7}.
Câu 2:

Cho sin⁡a+cos⁡a=12\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2} và π2<a<3π4\dfrac{\pi}{2} \lt a \lt \dfrac{3\pi}{4}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) sin⁡2a=−34\sin 2a = -\dfrac{3}{4}.
b) cos⁡2a>0\cos 2a > 0.
c) cos⁡2a=−74\cos 2a = -\dfrac{\sqrt{7}}{4}.
d) tan⁡2a=−377\tan 2a = -\dfrac{3\sqrt{7}}{7}.
Câu 4
1đ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức: A=sin⁡π15cos⁡π10+sin⁡π10cos⁡π15cos⁡2π15cos⁡π5−sin⁡2π15sin⁡π5A = \dfrac{\sin \dfrac{\pi}{15} \cos \dfrac{\pi}{10} + \sin \dfrac{\pi}{10} \cos \dfrac{\pi}{15}}{\cos \dfrac{2\pi}{15} \cos \dfrac{\pi}{5} - \sin \dfrac{2\pi}{15} \sin \dfrac{\pi}{5}}.

Trả lời:

Câu 2:

Giá trị của biểu thức: B=sin⁡π32cos⁡π32cos⁡π16cos⁡π8B = \sin \dfrac{\pi}{32} \cos \dfrac{\pi}{32} \cos \dfrac{\pi}{16} \cos \dfrac{\pi}{8} bằng

28\dfrac{\sqrt{2}}{8}.
18\dfrac{1}{8}.
216\dfrac{\sqrt{2}}{16}.
116\dfrac{1}{16}.
Câu 5
1đ
Tự luận

Chứng minh đẳng thức sau: sin⁡(a+b)sin⁡(a−b)=sin⁡2a−sin⁡2b=cos⁡2b−cos⁡2a\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2 a - \sin^2 b = \cos^2 b - \cos^2 a.

Câu 6
1đ
Tự luận

Cho tam giác ABCABC có B^=75∘;C^=45∘\widehat{B} = 75^\circ; \widehat{C} = 45^\circ và a=BC=12a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức S=12absin⁡CS = \dfrac{1}{2}ab\sin C và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABCABC cho bởi công thức S=a2sin⁡Bsin⁡C2sin⁡AS = \dfrac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin A}.

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích SS của tam giác ABCABC.

Câu 7
1đ

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức x(t)=Acos⁡(ωt+φ)x(t) = A \cos(\omega t + \varphi), trong đó tt là thời điểm (tính bằng giây), x(t)x(t) là li độ của vật tại thời điểm tt, AA là biên độ dao động (A>0A > 0) và φ∈[−π;π]\varphi \in [-\pi; \pi] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hoà có phương trình:

x1(t)=2cos⁡(π3t+π6)x_1(t) = 2 \cos\Big(\dfrac{\pi}{3}t + \dfrac{\pi}{6}\Big) (cm)

x2(t)=2cos⁡(π3t−π3)x_2(t) = 2 \cos\Big(\dfrac{\pi}{3}t - \dfrac{\pi}{3}\Big) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x(t)=x1(t)+x2(t)x(t) = x_1(t) + x_2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp qua việc xét tính đúng - sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) x(t)=4cos⁡(π3t−π12)cos⁡π4x(t) = 4 \cos\Big(\dfrac{\pi}{3}t - \dfrac{\pi}{12}\Big) \cos \dfrac{\pi}{4}.
b) Phương trình dao động tổng hợp là x(t)=22cos⁡(π3t+π12)x(t) = 2\sqrt{2} \cos\Big(\dfrac{\pi}{3}t + \dfrac{\pi}{12}\Big) (cm).
c) Biên độ của dao động tổng hợp là A=22A = 2\sqrt{2} (cm).
d) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ=π12\varphi = \dfrac{\pi}{12} (rad).

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi