Bài tập Ba đường conic (SGK)

Cho elip có phương trình: $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Tiêu điểm và tiêu cự của elip lần lượt là

Cho hypebol có phương trình: $\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{9}=1$. Tiêu điểm và tiêu cự của hypebol lần lượt là

Cho parabol có phương trình: $y^2=8x$. Tiêu điểm và đường chuẩn của parabol lần lượt là

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $A(5; \, 0)$ và có một tiêu điểm là $F_2(3; \, 0)$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $M(2; \, 4)$ là

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí $A$, $B$ cách nhau $300$ km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc $292 \, 000$ km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ $A$ đến sớm hơn tín hiệu từ $B$ là $0,0005$ s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là $A$, điểm cuối là $B$, khoảng cách $AB=400$ m. Đỉnh parabol $(P)$ của khúc cua cách đường thẳng $AB$ một khoảng $20$ m và cách đều $A$, $B$.