a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
b: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=CD

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

BH chung

HE=HA

Do đó: ΔBHE=ΔBHA

=>BE=BA

mà AB=CD

nên BE=CD

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

câu a : 

xét ΔAMB và ΔDMC, ta có : 

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MA = MD (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

câu b : 

\(vì\) \(\Delta AMB=\Delta DMC\) \(nên\) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên => AB // DC

câu a : 

xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta DMC\), ta có : 

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của cạnh BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(MA=MD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

câu b : 

vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\) nên \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này ở vị trí soletrong nên AB // DC

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

         AM = MD (gt)

         \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)

         MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//CD\)

c) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:

        AB = AC (gt)

         AM là cạnh chung

        MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

d) Mk ko hiểu đề bài cho lắm!!!!!

Khiếp, bạn gõ lại cẩn thận từng chữ được không ạ?

a) Sửa đề: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:

$E$ là trung điểm của $AB$.

Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.

Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.

Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.

Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.

Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.

Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.

Lại có: $AH\perp BC$.

Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.

c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:

$N$ là trung điểm của $EK$.

Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.

Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.

Do đó: $CK\parallel AE$.

Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.

Theo câu a), $CD\parallel AB$.

Suy ra: $CK\parallel CD$.

Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.

Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$