1.

Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{2x-3}{x+3}=x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-3=x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1\)

Vậy tung độ giao điểm là \(-1\)

2.

\(y'=4x^3+4x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=8\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=8\left(x-1\right)+3=8x-5\)

3.

\(y'=3x^2-6x\)

Lấy y chia y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng là: \(y=-2x+1\)

.

nếu có đáp án trắc nghiệm thì theo mình làm bài này nhanh như sau:

tìm tập xác định D=R

tính y', tìm điều kiện để cho hàm số có 3 điểm cực trị là pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

áp dụng công thức tính nhanh :b^2 -6ac, suy ra m , kết hợp với điều kiện hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra m cần tìm

lưu ý: công thức mình đưa ra là b^2-6ac chỉ áp dụng cho hàm bậc 4 trùng phương, 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác và có trọng tâm là gốc tọa độ.

Lời giải:

Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)

Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)

Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:

\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)

\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)

\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)

Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)

Có thể xem hoàn chỉnh k ạ vì bị cắt