Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn CM x=y=z=1
Sau đó bạn thế số vào và bạn sẽ tính đc phân số là 3/6 rút gọn là 1/2
Cuối cùng bạn sẽ kết luận:
Vì 1/2 ≤ 1/2
Nên ...(biểu thức)...≤1/2
a, \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2\)\(=x^2+2xy+y^2+2zx+2zy+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)(đpcm)
b, \(\left(x+y+z\right)^3=\left(\left(x+y\right)+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+z\left(x+y+z\right)\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
sửa đề CM biểu thức \(\le\frac{3}{16}\)
\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
bình phương hai vế:
\(\frac{1}{2x+y+z)^2}=\frac{1}{16^2}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
áp dụng bđt phụ: \(\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2\le4\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)\)
áp dụng cho cụm \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\le4\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
áp dụng tương tự:
=> \(\frac{1}{\left(2y+x+z\right)}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
\(\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\)
cộng cả ba biêu thức trên
=> \(VT\le\frac{1}{64}\left\lbrace\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\right\rbrace\) \(VT\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{4}{z^2}\right)\)
\(VT\le\frac{4}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
ta có \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
=> \(VT\le\frac{1}{16\cdot3}=\frac{3}{16}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Có : (a-b)^2>=0
<=> a^2+b^2-2ab >=0
<=>a^2+b^2 >= 2ab
<=>a^2+b^2+2ab >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Với a,b >0 thì chia cả 2 vế cho (a+b).ab thì :
a+b/ab >= 4/a+b
<=>4/a+b <= 1/a+1/b
<=> 1/a+b <= 1/4.(1/a+1/b) ( với mọi a,b > 0 )
Áp dụng bđt trên cho x;y;z > 0 thì : x/2x+y+z = x. 1/(x+y)+(z+x) <= x/4 .( 1/x+y+1/x+z) = x/4.(x+y) + x/4.(x+z)
Tương tự : y/x+2y+z <= y/4.(y+x) + y/4.(y+z)
z/x+y+2z <= z/4.(z+x) + z/4.(z+y)
=> VT <= [ x/4.(x+y) + y/4.(y+x) ] + [ y/4.(y+z) + z/4.(z+y) ] + [ z/4.(z+x) + x/4.(x+z) ] = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z > 0
k mk nha
áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với mọi a,b >0
Thì \(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\ge\frac{4x}{2x+y+z}\)
Tương tự thì đpcm
Cách này nhanh này thành đơ
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2zx}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Do x=y=z=-1 nên ;
B=1+1+1=3;
Ban k nha...còn khi nào tìm đc lờ giải mình báo cho bạn..
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0