pt⇔y​2​​(x​2​​−7)=(x+y)​2​​(1)
Phương trình đã cho có nghiệm x=y=0x=y=0
Xét x,y\ne0x,y≠0, từ (1)(1) suy ra x^2-7x​2​​−7 là một số chính phương
Đặt x^2-7=a^2x​2​​−7=a​2​​ ta có: 
\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7(x−a)(x+a)=7 từ đây tìm được x
Vậy (x,y)=(0,0);(4,-1);(4,2);(-4,1);(-4;-2)(x,y)=(0,0);(4,−1);(4,2);(−4,1);(−4;−2)

kho qua

<=>x³+x³-6x²+12x-8=8x³-24x²+24x-8

<=>-6x³+18x²-12x=0

<=>-x(6x²-18x+12)=0

<=>-x(6x²-6x-12x+12)=0

<=>-x(6x-12)(x-1)=0

<=>x=0;2;1

Ta có \(x^3+\left(x-2\right)^3=\left(2x-2\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3-\left(2x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3+\left(2-2x\right)^3=0\)

Đặt \(x=a;x-2=b;2-2x=c\)

\(a+b+c=x+x-2+2-2x=0\)

Xét bài toán phụ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2\)

                         =  \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

                          \(=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc\)

      \(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3+\left(2-2x\right)^3=3x\left(x-2\right)\left(2-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x-2=0\Rightarrow x=2\) hoặc \(2-2x=0\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;2;1\right\}\)

\(xy^2+\left(2x-27\right)y+x=0\)

Xét phương trình theo ẩn y. Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta_y=\left(2x-27\right)^2-4x.x\ge0\)

\(\Rightarrow1\le x\le6\)

Thế lần lược tực 1 tới 6 vô ta chỉ nhận \(\left(x;y\right)=\left(6;2\right)\)

chuyển vế rồi lên google search: wolfram alpha.com.vn

nó cho cách làm với kết quả đó :V

có ra ko :V

Bài 2:

\(M=8\left(x^2+y^2+2x^2y+2xy^2\right)-5\left(x+y\right)+2018\)

\(M=8\left[\left(x+y\right)^2-2xy+2xy\left(x+y\right)\right]-5+2018\)

\(=8\left[1-2xy+2xy\right]+2013\)

=8+2013

=2021