kết quả là 1872

là 1872 nhé

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)

\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)

\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương

Sai đề. VD: Với n=2=>A=1111(2.2=4 chữ số 1), B=444(2+1=3 chư số 4)

Khi đó: A+B+1=1111+444+1=1556

Mà 1556 ko phải là số chính phương.

Bạn xem lại đề nha

Ta có : 

Ta có:

B = C + D + 1

=> B = 1111...1 + 4444...4 + 1

         (2m c/s 1)(m c/s 4)

B = 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1

    (m c/s 1)(m c/s 0)(m c/s 1)   (m c/s 1)

B = 1111...1 x 1000...0 + 1111...1 + 1111...1 x 4 + 1

     (m c/s 1)   (m c/s 0)   (m c/s 1) (m c/s 1)

B = 1111...1 x 1000...05 + 1

     (m c/s 1)   (m - 1 c/s 0)

B = 1111...1 x 3 x 333...35 + 1

    (m c/s 1)         (m - 1 c/s 3)

B = 3333...3 x 333....35 + 1

    (m c/s 3)    (m - 1 c/s 3)

B = 3333...3 x 333...34 + 3333...3 + 1

   (m c/s 3)   (m - 1 c/s 3)(m c/s 3)

B = 3333...3 x 333...34 + 333..34

    (m c/s 3)   (m - 1 c/s 3)(m - 1 c/s 3)

B = 333...34² là số chính phương (đpcm)

   (m - 1 c/s 3)