Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt trên có nghiệm duy nhất thì ĐK là:
\(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{-2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\left(luondung\right)\)
chắc vậy
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+my=1\\mx+2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}4x+2my=2\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(4x-m^2x=2-m\)
<=> \(x\left(2-m\right)\left(m+2\right)=2-m\)
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> 2 - m \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)2
<=> \(x=\frac{2-m}{\left(2-m\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
=> y = \(\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{1}{m+2}}{2}=\frac{m+2-m}{2\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\) <=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2+\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(2\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
<=> \(\left(\frac{1}{m+2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{m+2}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{m+2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m+2=2\\m+2=-2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ....
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{-2}\)
=>\(m^2<>-2\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}x+my=2\\ mx-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=2m\\ mx-2y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx+2y=2m-1\\ x+my=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m^2+2\right)\cdot y=2m-1\\ x=2-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{2m-1}{m^2+2}\\ x=2-\frac{m\left(2m-1\right)}{m^2+2}=\frac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}\end{cases}\)
S=y-x
\(=\frac{2m-1-m-4}{m^2+2}=\frac{m-5}{m^2+2}\)
=>\(S\left(m^2+2\right)=m-5\)
=>\(m^2\cdot S-m+2S+5=0\) (1)
TH1: S=0
(1) sẽ trở thành: \(m^2\cdot0-m+2\cdot0+5=0\)
=>m=5
TH2: S<>0
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot S\cdot\left(2S+5\right)=-8S^2-20S+1\)
Để phương trình(1) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(8S^2+20S-1\le0\)
=>\(S^2+\frac52S-\frac18\le0\)
=>\(S^2+2\cdot S\cdot\frac54+\frac{25}{16}-\frac{27}{16}\le0\)
=>\(\left(S+\frac54\right)^2\le\frac{27}{16}\)
=>\(-\frac{3\sqrt3}{4}<=S+\frac54\le\frac{3\sqrt3}{4}\)
=>\(\frac{-3\sqrt3-5}{4}\le S<=\frac{3\sqrt3-5}{4}\)
=>\(S_{\min}=\frac{-5-3\sqrt3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2\left(\frac{-5-3\sqrt3}{4}\right)}=1:\frac{-5-3\sqrt3}{2}=\frac{2}{-5-3\sqrt3}=\frac{-2}{5+3\sqrt3}=\frac{-2\left(3\sqrt3-5\right)}{2}=-\left(3\sqrt3-5\right)=-3\sqrt3+5\)