Xét tứ giác AFBC có

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của CF

Do đó: AFBC là hình bình hành

Suy ra: AF//BC và AF=BC

Xét tứ giác ADCB có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của DB

DO đó: ADCB là hình bình hành

Suy ra: AD//CB và AD=CB

Ta có: AF//BC

AD//BC

mà AD,AF có điểm chung là A

nên D,A,F thẳng hàng

mà AD=AF(=BC)

nên A là trung điểm của DF

\(x^2+4x+y^2-2xy+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)nên

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}x=y=-2}\)

\(\left(x+\frac{2012}{2013}\right)^6=0\)

=> \(\left(x+\frac{2012}{2013}\right)^6=0^6\)

=> \(x+\frac{2012}{2013}=0\)

=> \(x=\frac{-2012}{2013}\)

dễ mà x = 2

     và  x = -10/3

\(N=\dfrac{1}{2003\cdot2002}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-1+\dfrac{1}{2002}\)

\(=\dfrac{1}{2003}-1=\dfrac{-2002}{2003}\)

3^x ???

=>3^x*8=24

=>3^x=3

=>x=1

sai dau bai rui

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\frac{abc}{\left(a+b\right).c}=\frac{abc}{a.\left(b+c\right)}=\frac{cab}{\left(c+a\right).b}\Leftrightarrow\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}\)\(\Rightarrow ab+bc=ab+ac=bc+ab\)

\(\left(+\right)ac+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ab\Rightarrow c=a\)(do b # 0)

\(\left(+\right)ab+ac=bc+ab\Rightarrow ac=bc\Rightarrow a=b\)(do c # 0)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

**** ^_^