Lời giải:

$D=(1; +\infty)$

Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\)

a: Lấy x1,x2 thuộc khoảng (1;+∞) sao cho 1<x1<x2

=>x1-1>0; x2-1>0

=>x1-1+x2-1>0

=>x1+x2-2>0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{x_1^2-2x_1+3-x_2^2+2x_2-3}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2-2>0\)

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

b: Lấy x1,x2 thuộc khoảng (-∞;3) sao cho x2<x1<3

=>x2-3<0; x1-3<0

=>x2+x1-6<0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{3-x_1}-\sqrt{3-x_2}}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{3-x_1-3+x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{3-x_1}+\sqrt{3-x_2}\right)}=\frac{-\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{3-x_1}+\sqrt{3-x_2}\right)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{3-x_1}+\sqrt{3-x_2}}<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)

a: \(y=-x^3+20\)

=>y'=\(-3x^2\le0\forall x\)

=>Hàm số luôn nghịch biến trên R

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

thầy ơi thầy có thể giải giùm e đc ko ạ