đáp án là :

Hàm số đã cho xác định trên D=R.

Tính y' = -3x² + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x² + 12x - 9 = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

Hàm số đã cho xác định trên D=R.

Tính y' = -3x2 + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

P/S : quá dễ , t là thần đồng mà . 

Mỗi ngày 3 T i c   k , giờ làm như lời hứa đi

1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).

b) Tập xác định D = R;
y'= x² + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-^∞ ; -7), (1 ; +^∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên: tự vẽ.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +^∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-^∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y' = -3x² + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = \(\dfrac{2}{3}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-^∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +^∞).

1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).

b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên: tự vẽ.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = .

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).

b:

ĐKXĐ: x<>0

\(y=\frac{x^4+48}{x}\)

=>\(y=x^3+\frac{48}{x}\)

=>y'=\(3x^2+\frac{-48}{x^2}=3x^2-\frac{48}{x^2}\)

Đặt y'>0

=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}>0\)

=>\(3x^4-48>0\)

=>\(x^4>16\)

=>x>2 hoặc x<-2

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;+∞); (-∞;-2)

Đặt y'<0

=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}<0\)

=>\(\frac{3x^4-48}{x^2}<0\)

=>\(3x^4-48<0\)

=>\(x^4-16<0\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)<0\)

=>\(x^2-4<0\)

=>\(x^2<4\)

=>-2<x<2

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2;0); (0;2)

c:

ĐKXĐ: x∉{2;-2}

\(y=\frac{2x}{x^2-4}\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x\right)^{\prime}\left(x^2-4\right)-2x\left(x^2-4\right)^{\prime}}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{2\left(x^2-4\right)-2x\cdot2x}{\left(x^2-4\right)^2}\)

\(=\frac{-2x^2-8}{\left(x^2-4\right)^2}<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2); (-2;2); (2;+∞)

a: ĐKXĐ: \(1-x^2\ge0\)

=>\(x^2\le1\)

=>-1<=x<=1

\(y=x\cdot\sqrt{1-x^2}\)

=>y'=\(x^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^2}+x\left(\sqrt{1-x^2}\right)^{\prime}\)

=>y'=\(\sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)

Đặt y'>0

=>\(1-2x^2>0\)

=>\(2x^2<1\)

=>\(x^2<\frac12\)

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}

=>Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Đặt y'<0

=>\(1-2x^2<0\)

=>\(2x^2>1\)

=>\(x^2>\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (\(\frac{\sqrt2}{2}\) ;+∞) và (-∞;\(-\frac{\sqrt2}{2}\) )

b: ĐKXĐ: \(3x^2-x^3\ge0\)

=>\(x^3-3x^2\le0\)

=>\(x^2\left(x-3\right)\le0\)

=>x=0 hoặc x-3<=0

=>x=0 hoặc x<=3

=>x∈(-∞;3]

\(y=\sqrt{3x^2-x^3}\)

=>y'=\(\frac{\left(3x^2-x^3\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{3\cdot2x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{6x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}\)

Đặt y'>0

=>\(6x-3x^2>0\)

=>\(3x^2-6x<0\)

=>3x(x-2)<0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Hàm số đồng biến trên (0;2)

Đặt y'<0

=>\(6x-3x^2<0\)

=>\(3x^2-6x>0\)

=>3x(x-2)>0

=>x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Hàm số nghịch biến trên (2;+∞) và (-∞;0)

1.

\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)

y ' = - 2 x - 1 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.

y = x – sinx, x  ∈  [0; 2 π ].

y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2 π ]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2 π .

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2 π ].