Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
Giải tam giác nhé em, ta vần vận dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng.
Áp dụng đl Pitago ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
Áp dụng hệ thức lượng \(BH=\frac{AB^2}{BC}=1,8\Rightarrow CH=BC-BH=3,2\)
\(AH=\sqrt{BH.CH}=2,4\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=0,8\Rightarrow B\approx53^08'\Rightarrow C\approx36^052'\)
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:
a. Tính AH
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A B^{2} = B H^{2} + C H^{2}\) \(A B^{2} = 4^{2} + 9^{2} = 16 + 81 = 97\) \(A B = \sqrt{97} \approx 9.85 \&\text{nbsp};\text{cm}\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}\) \(A H^{2} + 4^{2} = 97\) \(A H^{2} = 97 - 16 = 81\) \(A H = \sqrt{81} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh có ít nhất hai cặp cạnh tỷ lệ với nhau.
Xét tam giác ADE và tam giác ACB:
- Tam giác ADE và tam giác ACB đều là tam giác vuông.
- Góc A chung cho cả hai tam giác.
- Tỷ lệ AE/AC = AD/AB (vì AH là đường cao). Vậy hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
c. Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E, cắt HC tại M. Tính sin DME
Theo định lý Pytago-rơ, ta có:
\(D M^{2} + M E^{2} = D E^{2}\)
Vì DE vuông góc với EM, nên:
\(s i n D M E = \frac{D M}{D E}\)
`a,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A,`
`=>` `HBA` là góc vuông, có số đo là `90^o`
`b,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A`
`=>` `AH` là đường cao của `ΔABC`
Theo định lý Euclid, trong một tam giác vuông, đường cao chia tam giác thành hai tam giác nhỏ có tỉ lệ bằng độ dài các cạnh gần góc vuông.
Vậy ta có: `(AD)/(AB)` `=` `(HD)/(HC)`
Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`=> AB` `= AC`
`=>` `(AD)/(AC)` `=` `(HD)/(HC)`
Nhân cả hai vế của phương trình trên với `AC,` ta có:
`AD .` `(AC)/(AC)` `= HD .` `(HC)/(HC)`
`AD =` `HD.``HC`
`=>` `AD.AC` `=` `HB.HC.`
a) 90o,
b).............................. =) AD.AC = HB.HC