Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. TXĐ: $x\in [1;2]$
Ta có:
$y'=\frac{3-2x}{2\sqrt{-x^2+3x-2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
Vậy hàm số có điểm tới hạn $x=\frac{3}{2}$
Vẽ BBT với các mốc $x=1; x=\frac{3}{2}; x=2$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(1;\frac{3}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{3}{2};2)$
2.
TXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$y=\sqrt{x^2+x+1}\Rightarrow y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
Vẽ BBT với các mốc $-\infty; \frac{-1}{2};+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(\frac{-1}{2};+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; \frac{-1}{2})$
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
\(y'=\sqrt{x+4}+\frac{x+1}{2\sqrt{x+4}}=\frac{3\left(x+3\right)}{2\sqrt{x+4}}=0\Rightarrow x=-3\)
Hàm nghịch biến trên \([-4;-3)\) và đồng biến trên \(\left(-3;+\infty\right)\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(y'=\frac{1-x}{2\left(x+1\right)^2\sqrt{x}}=0\Rightarrow x=1\)
Hàm đồng biến trên \([0;1)\) và nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
a: ĐKXĐ: \(1-x^2\ge0\)
=>\(x^2\le1\)
=>-1<=x<=1
\(y=x\cdot\sqrt{1-x^2}\)
=>y'=\(x^{\prime}\cdot\sqrt{1-x^2}+x\left(\sqrt{1-x^2}\right)^{\prime}\)
=>y'=\(\sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)
Đặt y'>0
=>\(1-2x^2>0\)
=>\(2x^2<1\)
=>\(x^2<\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}
=>Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\)
Đặt y'<0
=>\(1-2x^2<0\)
=>\(2x^2>1\)
=>\(x^2>\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (\(\frac{\sqrt2}{2}\) ;+∞) và (-∞;\(-\frac{\sqrt2}{2}\) )
b: ĐKXĐ: \(3x^2-x^3\ge0\)
=>\(x^3-3x^2\le0\)
=>\(x^2\left(x-3\right)\le0\)
=>x=0 hoặc x-3<=0
=>x=0 hoặc x<=3
=>x∈(-∞;3]
\(y=\sqrt{3x^2-x^3}\)
=>y'=\(\frac{\left(3x^2-x^3\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{3\cdot2x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}=\frac{6x-3x^2}{2\cdot\sqrt{3x^2-x^3}}\)
Đặt y'>0
=>\(6x-3x^2>0\)
=>\(3x^2-6x<0\)
=>3x(x-2)<0
=>x(x-2)<0
=>0<x<2
=>Hàm số đồng biến trên (0;2)
Đặt y'<0
=>\(6x-3x^2<0\)
=>\(3x^2-6x>0\)
=>3x(x-2)>0
=>x(x-2)>0
=>x>2 hoặc x<0
=>Hàm số nghịch biến trên (2;+∞) và (-∞;0)