Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu  $a=\sqrt{bc} thì 2\ln a=\ln b+ \ln c$

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$ 

(III). Cho các số thực $0<a\ne 1, b>0, c>0$. Khi đó $b^{{\log }_{a}c}\ge 0\iff x\ge 1$ 

(IV). $\underset{x\to +\infty }{lim}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=-\infty$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Cho $a=log3,b=ln3.$Mệnh đề nào sau đây đúng

Đặt $a=\ln 2, b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $ln\left(a^2{b}^4\right)$ bằng

Cho $I={\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx$ có kết quả dạng $I=\ln a+b$ với $a>0, b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số thực dương k > 0 thỏa ${\int }_0^2\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln \left(2+\sqrt{5}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)\ln (x+1)dx=aln2-\frac{7}{b}$  trong đó a, b  là các số nguyên dương. Tổng $a+b^2$  bằng

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của  $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4$ bằng