Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO.

a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn.

b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² .

c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB.

d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. 

GIÚP MÌNH CÂU C THEO CÁCH CMinh KC LÀ TIẾP TUYẾN VÀ CÂU D

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA² = MC.MD ;

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Bài IV (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R), dây CD có trung điểm E. Trên tia đối của CD lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt AB tại H, cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O).

a) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: từ đó suy ra

c) Chứng minh: CI là phân giác của

d) Đường thẳng AB cắt OE tại K. Khi M di chuyển trên tia đối của tia CD thì AB luôn đi qua một điểm cố định.

Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO

CM: 

a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB

b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)

d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a, Chứng minh I là trung điểm AB

b, Chứng minh MA²=MK.MC và ∆MKI đồng dạng với ∆MOC

c, Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.

a, Chứng minh OM $\perp$AB và OI.OM = $R^2$

b, Chứng minh OK.OH = OI.OM

c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi

d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định