Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(f\left(-x\right)=\left|\left(-x\right)^3+x\right|=\left|-x^3+x\right|=\left|-\left(x^3-x\right)\right|=\left|x^3-x\right|=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
Bài 2:
\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)
1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)
Vậy: Hàm số này chẵn
BÀi 1:
Lấy x1,x2 thuộc (-3;-2) sao cho -3<x1<x2<-2
=>x1+3>0; x2+3>0; x1+2<0; x2+2<0
=>x1+x2+6>0; x1+x2+4<0
-3<x1<-2
=>-3+1<x1+1<-1
=>-2<x1+1<-1(1)
-3<x2<-2
=>-3+1<x2+1<-2+1
=>-2<x2+1<-2(2)
Từ (1),(2) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)
Lấy x1,x2 sao cho 2<x1<x2<3
2<x1<3
=>2+1<x1+1<3+1
=>3<x1+1<4(3)
2<x2<3
=>2+1<x2+1<3+1
=>3<x2+1<4(4)
Từ (3),(4) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)
Bài 2:
a: TXĐ là D=R\{1;-1}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^5}{\left|-x\right|^3-1}=\frac{-x^5}{\left|x\right|^3-1}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
b: TXĐ là D=R
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|\)
=|x-2|-|x+2
=-f(x)
=>f(x) là hàm số lẻ
c: TXĐ là D=[-1;1]
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}+\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
d: TXĐ là D=R\{0}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^4+2\cdot\left(-x\right)^2+1}{-x}=\frac{x^4+2x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.
∀x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = |- x| = |x| = f(x)
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của
y = f(x) = (x + 2)2 là R.
x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = (- x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)
f(- x) ≠ - f(x) = - x2 – 4x - 4
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) D = R, x ∈ D => -x ∈ D
f(– x) = (– x3) + (– x) = - (x3 + x) = – f(x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
a: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+1=-x^3+1\)
=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)
=>f(x) không có tính chẵn lẻ
b: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)+10=x^4-x+10\)
=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)
=>f(x) không có tính chẵn lẻ
c: TXĐ là D=R
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+\left|-x\right|=x^2+\left|x\right|=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn