a: Xét tứ giác MIHD có \(\hat{MIH}=\hat{MDH}=\hat{IHD}=90^0\)

nên MIHD là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//HC

Do đó: I là trung điểm của AH

=>IA=IH

mà IH=MD

nên IA=MD

Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có

AM=MC

AI=MD

Do đó: ΔAMI=ΔMCD

Xét tứ giác AMDI có

AI//DM

AI=DM

Do đó: AMDI là hình bình hành

c: Xét ΔDAC có

M là trung điểm của AC

MK//AD

Do đó: K là trung điểm của DC

Xét ΔADC có

M,K lần lượt là trung điểm của CA,CD

=>MK là đường trung bình của ΔADC

=>MK//AD và \(MK=\frac{AD}{2}\) (1)

AIDM là hình bình hành

=>AD cắt IM tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và IM

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra MK=OH

Xét ΔDAC có

O,K lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>OK là đường trung bình của ΔDAC

=>\(OK=\frac12AC\left(3\right)\)

ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên \(HM=\frac{AC}{2}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra OK=MH

Xét ΔOMH và ΔMOK có

MO chung

MH=OK

OH=MK

Do đó: ΔOMH=ΔMOK

a)BC^2=9^2 + 12^2=225

BC=15 cm

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên = BC/2

AM=15:2=7,5 cm

b)tứ giác AKMI là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

c)Xét tam giác vuông ABC có:

BM=CM(gt)

MI // AB (tứ giác AKMI là hình chữ nhật)

=> AI = CI (đường trung bình)

Xét tứ giác AMCN có :

MI = NI (gt)

AI = CI (chứng minh trên)

=> tứ giác AMCN là hình bình hành (1)
Mặt khác trong tam giác ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>AM = BC/2 = CM (2)

từ (1) và (2) => tứ giác AMCN là hình thoi (đpcm)

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của BA

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: BM//DE

Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: DE=CM=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>\(MD=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MD=HE

Ta có: ED//BC

M,H\(\in\)BC

DO đó: ED//MH

Xét tứ giác DHME có

MH//DE
nên DHME là hình thang

Hình thang DHME có DM=HE

nên DHME là hình thang cân

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

A B C N H M P O

a,b ko khó nên bạn tự giải nha

c)Gọi O la giao điểm của NP và AM

=> O là trung điểm của AM và OM=OA=ON=OP

Xét tam giác AHM vuông tại H

Có O là td của AM (cmt)

=>HO la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>HO=OA=OM

mà OM=OA=OP=ON (cmt)

=>HO=OP=ON=1/2NP

Xét tam giác NHP

có HO=OP=ON=1/2NP(cmt)

=>tam giác NHP vuông tại H