Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-2;1)
Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)
=>A''(-5;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+2y+c=0
Lấy B(1;1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+2*1+c=0
=>-3+2+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): 3x+2y+1=0
Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>(d2)//(d1)
=>(d2): 3x+2y+c=0
Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)
THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:
3*(-4)+2*2+c=0
=>c-12+4=0
=>c-8=0
=>c=8
=>(d2): 3x+2y+8=0
b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)
=>B(4;1)
B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)
=>M(4;-1)
Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra d 1 vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.
Gọi d' là ảnh của d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.
Giả sử M 1 = D I ( M ) và M ′ = Q O ; − 90 ο ( M 1 ) . Ta có
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:
3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0
Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.
Gọi (d1) là ảnh của (d): x-y+1=0 qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2
Lấy A(2;3) và B(3;4) thuộc (d)
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;3) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2
=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IA}\)
=>A' là trung điểm của IA
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x=\frac{2-1}{2}=\frac12\\ y=\frac{3-1}{2}=\frac22=1\end{cases}\)
=>A'(1/2;1)
Gọi B'(x;y) là ảnh của B(3;4) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2
=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IB}\)
=>B' là trung điểm của IB
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(4-1\right)=\frac32\end{cases}\)
=>B'(1;3/2)
\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(1-\frac12;\frac32-1\right)=\left(\frac12;\frac12\right)=\left(1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình (d1) là:
-1(x-1/2)+1(y-1)=0
=>-x+1/2+y-1=0
=>-x+y-1/2=0
=>x-y+1/2=0
(d') là ảnh của (d1): x-y+1/2=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d')⊥(d1)
=>(d'): x+y+c=0
Lấy C(1;3/2) thuộc (d1)
Tọa độ C'(x;y) là ảnh của C(1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{C}=\frac32\\ y=-x_{C}=-1\end{cases}\)
Thay x=3/2 và y=-1 vào (d'), ta được:
\(\frac32-1+c=0\)
=>\(c+\frac12=0\)
=>\(c=-\frac12\)
=>(d'): x+y-1/2=0