C7, \(\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc\right)}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{bc}\right).\left(2a\sqrt{bc}\right)}{3\sqrt[3]{b^2.bc.c^2}}=\dfrac{4abc}{3abc}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)

tương tự \(=>\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^2+Ac\right)}{a^2+ac+c^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)

\(=>\dfrac{\left(b+a\right)\left(c^2+ba\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3) \(=>P\ge4\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1

Khi Cauchy dưới mẫu \(b^2+bc+c^2\ge3\sqrt[3]{b^2\cdot bc\cdot c^2}\) thì đánh giá của phân thức bị đảo chiều. Do đó bài bạn đã bị ngược dấu ngay từ dòng đầu tiên :( 

cmt và chẳng hiều j hết :>

ằng một đoạn văn khoảng 8 câu, em hãy trình bày cảm nhận của mình về nhân vật Mèo trong truyện Bức tranh của em gái tôi. Trong đoạn văn, có sử dụng một phép so sánh (yêu cầu gạch chân câu có phép so sánh đó và chú thích rõ)

cmt và muốn nói:'' ko hiểu gì hết ''.

chịu ¯\\_(ツ)_/¯

mik tưởng cauchy tử 2 với mẫu đều lớn hơn hoặc bằng thì cả biểu thức lớn hơn hoặc bằng?

Ví dụ nhé \(3>2,4>1\to\dfrac{3}{4}>\dfrac{2}{1}?\)

C10

quy đồng Q\(=>Q=\dfrac{x^3\left(x+2\right)+y^3\left(y+2\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\)

\(=>Q=\dfrac{x^4+y^4+2\left(x^3+y^3\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=\dfrac{x^4+y^4+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{4\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\)

\(Q\ge\dfrac{2x^2y^2+2\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)}{4xy+8x+8y+16}\)\(=\dfrac{2x^2y^2+2\left(x+y\right)xy}{4\left(4+2x+2y+4\right)}\)

\(=\dfrac{xy\left[2xy+2\left(x+y\right)\right]}{4[2\left(x+y\right)+8]}=\dfrac{4[2\left(x+y\right)+8]}{4[2\left(x+y\right)+8]}=1\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2

\(\)

B

C8:

1) Làm cách dài:(

Đặt \(t=a+b+c\Rightarrow t^2=a^2+b^2+c^2+2\)

Ta có:A= \(\dfrac{a}{b^2+c^2+2}+\dfrac{b}{c^2+a^2+2}+\dfrac{c}{a^2+b^2+2}=\dfrac{a^2}{at^2-a^3}+\dfrac{b^2}{bt^2-b^3}+\dfrac{c^2}{ct^2-c^3}\)

Áp dụng BĐT Cauchy Schwars dạng Engel, ta được: 

A\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{at^2+bt^2+ct^2-a^3-b^3-c^3}=\dfrac{t^2}{t^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\dfrac{t^3}{t^4-t\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\dfrac{t^3}{t^4-\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)}\)

Cm: \(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)  

Thật vậy: \(a^3+b^3+c^3=\dfrac{a^4}{a}+\dfrac{b^4}{b}+\dfrac{c^4}{c}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a+c+b}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{t^3}{t^4-\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\dfrac{t^3}{t^4-\left(t^2-2\right)^2}=\dfrac{t^3}{4t^2-4}\)

Ta cần cm: \(\dfrac{t^3}{4t^2-4}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\)

Thật vậy: \(8t^3-12\sqrt{3}t^2+12\sqrt{3}\ge0\Leftrightarrow4\left(2t+\sqrt{3}\right)\left(t-\sqrt{3}\right)^2\ge0\) (Đúng với mọi \(t\ge\sqrt{3}\))

=> Đpcm.

P/s: Cảm ơn anh Quân giúp đỡ em nha:3