Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ   =   ( - 1 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   17

    Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).

    Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

Vậy các giao điểm với trục hoành là

a: Trục đối xứng là x=-(-1)/4=1/4

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}{4\cdot2}=-\dfrac{17}{8}\end{matrix}\right.\)

Thay y=0 vào (P), ta được:

2x^2-x-2=0

=>\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}\)

thay x=0 vào (P), ta được:

y=2*0^2-0-2=-2

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-6\right)}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{6}{-6}=-1\\y=-\dfrac{\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot4}{4\cdot\left(-3\right)}=7\end{matrix}\right.\)

=>Trục đối xứng là x=-1

Thay y=0 vào (P), ta được:

-3x^2-6x+4=0

=>3x^2+6x-4=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{3}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

y=-3*0^2-6*0+4=4

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-1\right)}{2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{1}{-4}=\dfrac{-1}{4}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot2}{4\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{17}{8}\end{matrix}\right.\)

=>Trục đối xứng là x=-1/4

Thay y=0 vào (P), ta được:

-2x^2-x+2=0

=>2x^2+x-2=0

=>\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{4}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

y=-2*0^2-0+2=2

Lời giải

a)

a.1) Trục đối xứng y =1/4

a.2) giao trục tung A(0,-2)

a.3) giao trục hoành (\(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\right)\)

b)

b.1) Trục đối xứng y =-1/4

b.2) giao trục tung A(0,2)

a.3) giao trục hoành \(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{-1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{-1+\sqrt{17}}{4}\right)\)

Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot1}=\frac62=3\\ y=3^2-6\cdot3+5=9-18+5=14-18=-4\end{cases}\)

Trục đối xứng là y=3

Khi x=0 thì \(y=0^2-6\cdot0+5=5\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-6x+5\) với trục Oy là A(0;5)

Đặt y=0

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>x∈{1;5}

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-6x+5\) với trục Ox là B(1;0); C(5;0)

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac24=\frac12\\ y=-2\cdot\left(\frac12\right)^2+2\cdot\frac12-1=-2\cdot\frac14=-\frac12\end{cases}\)

=>Trục đối xứng là y=1/2

Khi x=0 thì \(y=-2\cdot0^2+2\cdot0-1=-1\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-2x^2+2x-1\) với trục Oy là A(0;-1)

Đặt y=0

=>\(-2x^2+2x-1=0\)

=>\(x^2-x+\frac12=0\)

=>\(x^2-x+\frac14+\frac14=0\)

=>\(\left(x-\frac12\right)^2+\frac14=0\) (vô lý)

=>đồ thị hàm số \(y=-2x^2+2x-1\) không có giao điểm với trục Ox

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-3\right)}=\frac{-4}{-6}=\frac23\\ y=-3\cdot\left(\frac23\right)^2+4\cdot\frac23-1=-3\cdot\frac49+\frac83-1=-\frac43+\frac83-1=\frac13\end{cases}\)

=>Trục đối xứng là \(y=\frac23\)

Khi x=0 thì \(y=-3\cdot0_{}^2+4\cdot0-1=-1\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-3x^2+4x-1\) với trục Oy là A(0;-1)

Đặt y=0

=>\(-3x^2+4x-1=0\)

=>\(3x^2-4x+1=0\)

=>(3x-1)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=1/3

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-3x^2+4x-1\) với trục Ox là B(1;0); C(1/3;0)

d: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot2}=\frac54\\ y=2\cdot\left(\frac54\right)^2-5\cdot\frac54+2=2\cdot\frac{25}{16}-\frac{25}{4}+2=\frac{25}{8}-\frac{25}{4}+2=\frac{25}{8}-\frac{50}{8}+\frac{16}{8}=-\frac98\end{cases}\)

=>Trục đối xứng là y=5/4

Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^2-5\cdot0+2=2\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^2-5x+2\) với trục Oy là A(0;2)

Đặt y=0

=>\(2x^2-5x+2=0\)

=>\(2x^2-4x-x+2=0\)

=>(x-2)(2x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1/2

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^2-5x+2\) với trục Ox là B(2;0); C(1/2;0)

y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là 

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

Sửa đề: (P): \(y=x^2+5x-6\)

Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{\text{Δ}}{4a}=-\dfrac{5^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{25+24}{4}=-\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Trục đối xứng của (P) là \(x=-\dfrac{5}{2}\)

Tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox sẽ là nghiệm của hệ phương trình sau đây:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-6=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-6;1\right\}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ các giao điểm của (P) với trục Ox là A(-6;0) và B(1;0)

y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

y = –x2 + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).