Lời giải

a)

a.1) Trục đối xứng y =1/4

a.2) giao trục tung A(0,-2)

a.3) giao trục hoành (\(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}\right)\)

b)

b.1) Trục đối xứng y =-1/4

b.2) giao trục tung A(0,2)

a.3) giao trục hoành \(\left(\Delta=17\right)\) \(B\left(\dfrac{-1-\sqrt{17}}{4};0\right)\);\(C\left(\dfrac{-1+\sqrt{17}}{4}\right)\)

Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).

a) y = x² - 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = - 3, c = 2.

• Hoành độ đỉnh x₁ =
• Tung độ đỉnh y₁ =

Vậy đỉnh parabol là .

• Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
• Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

x² - 3x + 2 = 0 ⇔ x₁ = , x₁ = .

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

b) Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0;- 3).

Phương trình - 2x² + 4x - 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) Đỉnh I(1;- 1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d) Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0).

y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là 

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

y = –x2 + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-3\right)}{2\cdot1}=\frac32\\ y=\left(\frac32\right)^2-3\cdot\frac32+2=\frac94-\frac92+2=\frac94-\frac{18}{4}+\frac84=\frac{-1}{4}\end{cases}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=0^2-3\cdot0+2=2\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-3x+2\) với trục Oy là A(0;2)

Đặt y=0

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1 hoặc x=2

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-3x+2\) với trục Ox là B(1;0); C(2;0)

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1\\ y=-2\cdot1^2+4\cdot1-3=-2+4-3=-5+4=-1\end{cases}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot0^2+4\cdot0-3=-3\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-2x^2+4x-3\) với trục Oy là A(0;-3)

Đặt y=0

=>\(-2x^2+4x-3=0\)

=>\(x^2-2x+\frac32=0\)

=>\(x^2-2x+1+\frac12=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\frac12=0\) (vô lý)

=>đồ thị hàm số \(y=-2x^2+4x-3\) không có giao điểm với trục Ox

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\\ y=1^2-2\cdot1=1-2=-1\end{cases}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=0^2-2\cdot0=0\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-2x\) với trục Ox là O(0;0)

Đặt y=0

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2-2x\) với trục Oy là O(0;0); A(2;0)

Vẽ đồ thị:

d: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=0\\ y=-0^2+4=4\end{cases}\)

Thay x=0 vào (P), ta được:

\(y=-0^2+4=4\)

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^2+4\) với trục Oy là A(0;4)

Đặt y=0

=>\(-x^2+4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>x=2 hoặc x=-2

=>Giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^2+4\) với trục Ox là B(2;0); C(-2;0)

Vẽ đồ thị:

Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ   =   ( - 1 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   17

    Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).

    Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

Vậy các giao điểm với trục hoành là