Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: f(2)=0
=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+4a=0\)
=>20a+8b+4c+2d=0(2)
f(-2)=0
=>\(a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+4a=0\)
=>20a-8b+4c-2d=0(1)
Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d+20a-8b+4c-2d=0
=>40a+8c=0
=>5a+c=0
=>c=-5a
Từ (1),(2) suy ra 20a+8b+4c+2d-20a+8b-4c+2d=0
=>16b+4d=0
=>4b+d=0
=>d=-4b
a=3; b=4
=>c=-5a=-15; d=-4b=-16
=>\(f(x)=3x^4+4x^3-15x^2-16x+12\)
\(f\left(2\right)=3\cdot2^4+4\cdot2^3-15\cdot2^2-16\cdot2+12\)
=48+32-60-32+12
=92-92
=0
=>x=2 là nghiệm của f(x)
\(f\left(-2\right)=3\cdot\left(-2\right)^4+4\cdot\left(-2\right)^3-15\cdot\left(-2\right)^2-16\cdot\left(-2\right)+12\)
=48-32-60+32+12
=16-60+44
=0
=>x=-2 là nghiệm của f(x)
b: a=1; b=1
=>c=-5a=-5; d=-4b=-4
\(f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x + 4\)
\(f\left(1\right)=1^4+1^3-5\cdot1^2-4\cdot1+4\)
=1+1-5-4+4
=1+1-5
=2-5
=-3
=>x=1 không là nghiệm của f(x)
f(-1)=\(\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+4\)
=1-1-5+4+4
=-5+8
=3
=>x=-1 không là nghiệm của f(x)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Thay x=-2 và x=2 vào ta được:
\(\hept{\begin{cases}8a+4b+2c+d=0\left(1\right)\\-8a+4b-2c+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ (1) cho (2) được: 16a+4c=0 <=> 4a+c=0 => c=-4a <=> \(\frac{c}{a}=-4\)
Cộng (1) với (2) ta được: 8b+2d=0 <=> d=-4b => \(\frac{d}{b}=-4\)
Đáp số: \(\frac{c}{a}=\frac{d}{b}=-4\)
Ta có \(f\left(x\right)\)có nghiệm là -1
=> \(f\left(-1\right)=0\)
=> \(\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^3a+\left(-1\right)b-2=0\)
=> \(-1-a-b-2=0\)
=> \(-3-a-b=0\)
=> \(-a-b=3\)
=> \(-\left(a-b\right)=3\)
=> \(a-b=-3\)
=> \(a=-3+b\)(1)
và f (x) cũng có nghiệm là 1
=> \(f\left(1\right)=0\)
=> \(1^3+a.1^3+b-2=0\)
=> \(1+a+b-2=0\)
=> \(-1+a+b=0\)
=> \(a+b=1\)(2)
Thế (1) vào (2), ta có:
\(-3+b+b=1\)
=> \(-3+2b=1\)
=> \(2b=1+3\)
=> \(2b=4\)
=> \(b=2\)
=> \(a=-3+2=-1\)