chịu thôi khó thế bạn

P = (n -3)/(2n -5)

ƯCLN(n - 3; 2n - 5) = d

(n -3) ⋮ d; (2n -5) ⋮ d

(2n -6) ⋮ d và (2n - 5) ⋮ d

[2n -6 - 2n + 5] ⋮ d

[(2n -2n) - (6 - 5)] ⋮ d

[0- 1] ⋮ d

1 ⋮ d

ƯCLN(n -3; 2n -5) = 1

Hay phân số đã cho là ps tối giản đpcm

Ta thấy các phân số đã cho có dạng :

    \(\frac{5}{5}+(n+3);\frac{6}{6}(n+3);...;\frac{17}{17}(n+3)\)

Tức là có dạng \(\frac{a}{a}+(n+3)\)

Để các phân số đã cho tối giản  thì a và n + 3 phải nguyên tố cùng nhau

n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7;...;17

n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17

n + 3 = 19

=> n = 16

Vậy n = 16

a) Gọi d là ƯCLN (n+1;2n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà 2n+2 ko chia hết cho 3

=>d=1

Vậy......

b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;2n+8)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy.......

          Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 7 và 5n + 2 thì:

     Ta có : 2n + 7 và 5n + 2 đều chia hết cho d

                => 5(2n + 7) và 2(5n + 2) chia hết cho d

                => 10n + 35 và 10n + 4 chia hết cho d

                => (10n + 35) - (10n + 4) chia hết cho d => 31 chia hết cho d

                => d = 31

      Để A tối giản thì d ko bằng 31

               => 2n + 7 ko chia hết cho 31

               => 2n + 7 - 31 ko chia hết cho 31

               => 2n - 28 ko chia hết cho 31

               => 2(n - 14) ko chia hết cho 31

               =>   n - 14 ko chia hết cho 31 ( vì 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)

               =>   n - 14 ko bằng 31k 

               =>     n ko bằng 31k + 14( k thuộc Z )

       Vậy với n ko bằng 31k + 14 thì p/s A tối giản.

(BÀI NÀY TỚ HỌC RỒI NÊN CẬU YÊN TÂM)