a)\(n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow5⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

b)\(9-n⋮n-3\)

\(\Rightarrow6-\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow6⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

nếu n-3=1 thì n=4

nếu n-3=-1 thì n=2

nếu n-3=2 thì n=5

nếu n-3=-2 thì n=1

nếu n-3=3 thì n=6

nếu n-3=-3 thì n=0

nếu n-3=6 thì n=9

nếu n-3=-6 thì n=-3

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

c)\(n^2+n+17⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+17⋮n+1\)

\(\Rightarrow17⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

nếu n+1=1 thì n=0

nếu n+1=-1 thì n=-2

nếu n+1=17 thì n=16

nếu n+1=-17 thì n=-18

Vậy \(n\in\left\{0;-2;16;-18\right\}\)

c) 1. 10n+2 \(⋮\)2n-1

=> 5(2n-1) +7 \(⋮\)2n-1   => 7\(⋮\)2n-1

    2. 2n+3\(⋮\)n-2

=> 2(n-2) +7\(⋮\)n-2      => 7\(⋮\)n-2

    3. 3n+1 \(⋮\)11-2n

=> 6n+2 \(⋮\)2n-11

=> 3(2n-11) +35\(⋮\)2n-11

=> 35\(⋮\)2n-11

a) vì chia 4 dư 2 nên \(\overline{5b}\)chia 4 dư 2 => b là 0 ; 4 ; 8

nếu b =0 thì 4+3+a+5+0 = 12 +a chia 9 dư 2 => a=8

nếu b =4 thì 4+3+a+5+4 = 16 +a chia 9 dư 2 => a=4

nếu b = 8 thì 4+3+a+5+8 = 20+a chia 9 dư 2 => a = 0 hoặc a=9

cũng 3 năm r chưa lm nên k biết có đúng k

a) Ta có: \(n+15⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)+18⋮n-3\)

\(\Rightarrow18⋮n-3\)(vì \(n-3⋮n-3\))

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(18\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;5;6;9;12;21\right\}\)

Do n > 5 nên:

\(\Rightarrow x\in\left\{6;9;12;21\right\}\)

Cảm ơn nk

\(a,\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để \(n+5⋮n+2\) thì \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét bảng ( tự xét nha )

KL..

\(b,\frac{2n+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)

Giải các ý khác tương tự như trên

Ta có n+5=n+2+3

Để n+5 chia hết cho n+2 thì n+2+3 chia hết cho n+2

Mà n thuộc n => n+2 thuộc N

=> n+2 thuộc Ư (5)={1;5}
Nếu n+2=1 => n=-1 (ktm)

Nếu n+1=5 => n=4(tm)

Vậy n=4 thì n+5 chia hết cho n+2

b) Ta có 2n+3=2(n-2)+7

Để 2n+3 chia hết cho n-2 thì 2(n-2)+7 chia hết cho n-1

n thuộc N => n-1 thuộc N

=> n-1 thuộc Ư (7)={1;7}

Nếu n-1=1 => n=2(tm)

Nếu n-1=7 => n=8 (tm)

Đề sai thì phải ! Học Lớp 7 mới giải xong bài này !

\(\frac{1}{9}\cdot27^n=3^n\)

\(\frac{1}{9}\cdot\left(3^3\right)^n=3^n\)

\(\frac{1}{9}\cdot3^{3n}=3^n\)

\(\frac{1}{9}=3^n\text{ : }3^{3n}\)

\(\frac{1}{9}=3^{-2n}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3^{2n}}\)

\(\Rightarrow\text{ }3^{2n}=3^2\)

\(3^{2n}-3^2=0\)

\(3\left(3^{2n-1}-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3=0\text{ ( Vô lí ) }\\3^{2n-1}-3=0\end{cases}}\)       \(\Rightarrow\text{ }3^{2n-1}=3\)          \(\Rightarrow\text{ }2n-1=1\) \(\Rightarrow\text{ }2n=2\) \(\Rightarrow\text{ }n=1\)

                Vậy \(n=1\)

\(\frac{1}{9}\cdot27^n=3^n\)

\(\frac{1}{3^2}\cdot\left(3^3\right)^n=3^n\)

\(\frac{3^{3n}}{3^2}=3^n\)

\(3^{3n}=3^2\cdot3^n\)

\(3^{3n}=3^{n+2}\)

\(\Rightarrow\text{ }3n=n+2\)

\(3n-n=2\)

\(2n=2\)

\(n=2\text{ : }2\)

\(n=1\)

Bài 1:

b) Ta có:

\(16^5=2^{20}\)

\(\Rightarrow B=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(\Rightarrow B=2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(\Rightarrow B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{15}.33\)

\(\Rightarrow B⋮33\) (Đpcm)

c) \(C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=1\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow C=Q.30\)

\(\Rightarrow C⋮30\) (Đpcm)

Bài 1 : a, \(A=1+3+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=1.30+...+3^{116}.30=\left(1+...+3^{116}\right).30⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

b, \(B=16^5+2^{15}=\left(2.8\right)^5+2^{15}\)

\(=2^5.8^5+2^{15}=2^5.\left(2^3\right)^5+2^{15}\)

\(=2^5.2^{15}+2^{15}.1=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

Vậy \(B⋮33\)

c, Tương tự câu a nhưng nhóm 2 số

Bài 2 : a, \(n+2⋮n-1\) ; Mà : \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+2-n+1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\) thỏa mãn đề bài

b, \(2n+7⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thỏa mãn đề bài

c, tương tự phần b

d, Vì : \(4n+3⋮2n+6\)

Mà : \(2n+6⋮2n+6\Rightarrow2\left(2n+6\right)⋮2n+6\Rightarrow4n+12⋮2n+6\)

\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+3\right)⋮2n+6\)

\(\Rightarrow4n+12-4n-3⋮2n+6\Rightarrow9⋮2n+6\)

\(\Rightarrow2n+6\in\left\{1;2;9\right\}\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\in\varnothing\)

Vậy \(n\in\varnothing\)

a) n+15 chia hết cho n-3 

=> n-3+18 chia hết cho n-3

Vì n-3+18 chia hết cho n-3; n-3 chia hết cho n-3 nên 18 chia hết cho n-3

=> n-3  thuộc Ư(18)

=> n-3 thuộc {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Mà n > 5 nên n thuộc {6; 9; 18}

Câu b; c tương tự

a. n+15 chia het cho n-3 (voi n>5)

suy ra :\(\frac{n+15}{n+3}=\frac{n-3+18}{n-3}=1+\frac{18}{n-3}\)chia het cho n-3 thi 18 chia het cho n-3

suy ra n-3 thuoc uoc cua 18={1;2;3;9;18} ma n-3>5 nen n thuoc {6;9;18}

cac cau con lai lam tuong tu