Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình ax + b = 0 hoặc ax = b vô nghiệm khi a= 0 và b ≠ 0 .
Xét phương án C:
m m x - 1 = m 2 + 1 x - m ⇔ m 2 x = m 2 x + 1 - m
⇔ 0 x = 1 (vô lí) nên phương trình này vô nghiệm.
Chọn C.
a: Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)
=>1>0(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)
Vậy: 0<=m<4/5
b: Trường hợp 1: m=4
\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>4
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)
=4m-16
Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy: m<=4
BÀi 1:
TH1: m=0
=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)
f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)
Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x
=>Δ<0 và a>0
=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0
=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0
=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0
=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0
=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0
=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0
=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0
=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)
\(PT\Leftrightarrow x^2+2x+3x=4x^2+4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2+2x+1-3m=0\\ \text{PT có 2 nghiệm pb}\Leftrightarrow\Delta'>0\\ \Leftrightarrow1-3\left(1-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow1+9m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
\(PT\Leftrightarrow x^2+2x+3m=4x^2+4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2+2x+1-3m=0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=1-3\left(1-3m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m-2>0\\ \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{9}\)
Vậy PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{9}\)
a: Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\) (t>=1)
\(x^2-8\sqrt{x^2+1}+5-m=0\)
=>\(x^2+1-8\sqrt{x^2+1}+4-m=0\)
=>\(t^2-8t+4-m=0\)
=>\(m=t^2-8t+4\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2-8t+4\)
Đỉnh của (P) là:
\(t=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{2\cdot1}=\frac82=4\)
\(f(1) = 1^2 - 8(1) + 4 = -3\)
\(f(4) = 4^2 - 8(4) + 4 = -12\)
Khi t->+∞ thì f(t)->+∞
Bảng biến thiên:
=>Tập giá trị của f(t) trên khoảng [1;+∞) là [-12;+∞)
=>Phương trình có nghiệm khi m>=-12
b: Đặt \(t=\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\forall x\)
=>t>=2
\(t=\sqrt{x^2+2x+5}\)
=>\(x^2+2x+5=t^2\)
=>\(x^2+2x=t^2-5\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\((t^2-5)-8t+3-m=0\)
=>\(m=t^2-8t-2\quad(\text{với }t\ge2)\)
Đặt (P): \(f\left(t\right)=t^2-8t-2\)
Đỉnh của (P) là: \(t=\frac{-\left(-8\right)}{2\cdot1}=\frac82=4\) ∈[2;+∞)
\(f(2)=2^2-8\cdot2-2=-14\)
\(f(4)=4^2-8\cdot4-2=-18\)
Khi t->+∞ thì f(t)->+∞
=>Tập giá trị của f(t) trên khoảng [2;+∞) là [-18;+∞)
=>Phương trình ban đầu có nghiệm khi m>=-18
