a: \(3x^3+a\cdot x^2+bx+9\)

\(=3x^3-27x+a\cdot x^2-9a+\left(b+27\right)x+9a+9\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(3x+a\right)+x\left(b+27\right)+9a+9\)

Để \(3x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+9\) chia hết cho \(x^2-9\) thì b+27=0 và 9a+9=0

=>a=-1 và b=-27

b: \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\)

\(=x^4-x^2+a\cdot x^3-a\cdot x+x^2-1+\left(b+a\right)x\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-a\cdot x+1\right)+\left(b+a\right)x\)

Để \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) thì a+b=0

=>b=-a

1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.

Ta có:

\(a^3-b^3\) chia hết cho 8 

=>  \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8

=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8    (đpcm)

8 k minh

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:   

2k−1và   

2k+1

Xét hiệu:    

A=(2k+1)^2−(2k−1)^2

=4k^2+4k+1−(4k^2−4k+1)

=8k ⋮8

⇒A⋮8

hay hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

\(3ax^3+3x^2+x+1⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\) là nghiệm của phương trình

\(\Leftrightarrow3a\left(-\frac{1}{3}\right)^3+3\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Đặt \(Q\left(x\right)=2x^2+x+a\)

Để mà \(Q\left(x\right)⋮x+3\Leftrightarrow Q\left(x\right):x+3\left(dư0\right)\)

Theo định lý \(Bezout:Q\left(-3\right)=0\)( Định lý Bê du=) )

\(\Leftrightarrow2\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\Leftrightarrow15+a=0\Leftrightarrow a=15\)