\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+1\right)=ax^3+\left(a+b\right)x^2+\left(b+c\right)x+c\)

đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a+b=8\\b+c=19\\c=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=7\\c=12\end{matrix}\right.\)

3 phần kia làm tương tự

b: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)\)

\(=ax^3+3ax^2+bx^2+3bx+cx+3c\)

\(=ax^3+x^2\left(3a+b\right)+x\left(3b+c\right)+3c\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3c=0\\3b+c=-3\\3a+b=2\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\b=-1\\a=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)\)

\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+2a\cdot x+2b\)

\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b\)

Theo đề, ta có: 2b=-2; bc+2a=0; b+ac=1; a=1

=>b=-1; a=1; c=2

d: \(\left(x^2+cx+1\right)\left(ax+b\right)\)

\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+a\cdot x+b\)

\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+a\right)+b\)

Theo đề, ta có:

b=2; bc+a=-3; b+ac=0; a=1

=>b=2; a=1; bc=-3-a=-3-1=-4

=>b=2; a=1; 2c=-4

=>b=2; a=1; c=-2

a. Thực hiện phép chia,ta được :

\(\left(x^4+ax^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2-x+a\right)\text{dư}\left(1-a\right)x+\left(b-a\right)\)

muốn chia hết thì đa thức dư phải đồng nhất bằng 0, tức là :

\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=0\\b-a=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1