Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)
Thế tọa độ M: \(1=a+b\Rightarrow b=1-a\Rightarrow y=ax+1-a\) với \(a\ne\left\{0;1\right\}\)
Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{a-1}{a};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;1-a\right)\) \(\Rightarrow a< 0\)
\(\Rightarrow OA=\dfrac{a-1}{a}\) ; \(OB=1-a\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a-1}{a}\right)\left(1-a\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+4a=0\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow y=-x+2\)
Gọi \(A\left(a;0\right),\left(B;b\right)\left(a,b>0\right)\)
Pt đường thẳng cần tìm có dạng :
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
Vì đường thẳng qua M(3;2) nên:
\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=1\left(1\right)\)
a) \(0A+0B=12\Leftrightarrow a+b=12\Leftrightarrow a=12-b\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{3}{12-b}+\dfrac{2}{b}=1\)
\(\Leftrightarrow3b+2\left(12-b\right)=\left(12-b\right)b\)
\(\Leftrightarrow b^2-11b+24=0\Leftrightarrow b=3hayb=8\)
+ Với b=3=>a=9 => \(\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{3}=1\Leftrightarrow x+3y-9=0\)
+ Với b=8=>a=4 => \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{8}=1\Leftrightarrow2x+y-8=0\)
b) \(S_{\Lambda OAB}=\dfrac{1}{2}0A.0B=\dfrac{1}{2}ab=12\Leftrightarrow a=\dfrac{24}{b}\left(3\right)\)
Thay (3) vào (1) ta có: \(\dfrac{3b}{24}+\dfrac{2}{b}=1\Leftrightarrow b^2+16=8b\Leftrightarrow\left(b-4\right)^2=0\Leftrightarrow b=4\)
\(\Rightarrow a=6\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+3y-12=0\)
b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)
=>B(0;m+1)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)
ΔOAB vuông cân tại O
=>OA=OB
=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)
=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)