Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P(x):(x-2)
\(=\frac{x^4-2x^3+6x^3-12x^2+\left(a+12\right)x^2-\left(2a+24\right)x+\left(2a+24+b\right)x-\left(4a+48+2b\right)+4a+48+2b-5}{x-2}\)
\(=x^3+6x^2+\left(a+12\right)x+\left(2a+24+b\right)\) +\(\frac{4a+2b+43}{x-2}\)
P(x) chia x-2 dư 9
nên 4a+2b+43=9
=>4a+2b=9-43=-34
=>2a+b=-17
\(\frac{P\left(x\right)}{x+5}\)
\(=\frac{x^4+5x^3-x^3-5x^2+\left(a+5\right)x^2+\left(5a+25\right)x+\left(-5a-25+b\right)x+\left(-25a-125+5b\right)-\left(-25a-125+5b\right)-5}{x+5}\)
\(=x^3-x^2+\left(a+5\right)x+\left(-5a-25+b\right)\) +\(\frac{25a+125-5b-5}{x+5}\)
P(x) chia x+5 dư -5
=>25a+125-5b-5=-5
=>25a-5b=-125
=>5a-b=-25
mà 2a+b=-17
nên 5a-b+2a+b=-25-17
=>7a=-42
=>a=-6
2a+b=-17
=>b=-17-2a=-17-2*(-6)=-17+12=-5
\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1
+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)
\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)
+Với
\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)
Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14
Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:
Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức:
Số dư của $A(x)$ khi chia cho $x+1$ là:
$A(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+2=-1+a-b+2=5$
$\Rightarrow a-b=4(1)$
Số dư của $A(x)$ khi chia cho $x+2$ là:
$A(-2)=(-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+2=-8+4a-2b+2=8$
$\RIghtarrow 4a-2b=14$
$\Rightarrow 2a-b=7(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=3; b=-1$