Bài 1 

\(x^5+x^4+1=x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(-x^3-x^2-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Bài 2

Ta có: \(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)=ax^3+bx^2+acx^2+bcx+ax+b\)

\(=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+a\right)x+b=x^3-3x-2\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b+ac=0\)

\(\Rightarrow bc+a=-3\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Thay giá trị của \(a=1;b=-2\)vào \(b+ac=0\)ta được

\(\Leftrightarrow-2+c=0\Rightarrow c=2\)

   Vậy \(a=1;b=-2;c=2\)

Bài 3

Ta có \(\left(x^4-3x^3+2x^2-5x\right)\div\left(x^2-3x+1\right)=x^2+1\left(dư-2x+1\right)\)

\(\Rightarrow b=2x-1\)

Bài 4 (cũng làm tương tự như bài 3 nhé )

Bài 5(bài nãy dễ nên bạn tự làm đi nhé)

Bài 6

\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

Bài 7 

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\)

   Vậy \(a=b=c\)

ko biết

I don't know

A).    (x^4+ax^2+1):(x^2+2x+1)

       gọi g(x) là thương của phép chia (x^4+ax^2+1) cho (x^2+2x+1)

    =>x^4+ax^2+1=(x^2+2x+1).g(x) đúng với mọi x

    =>x^4+ax^2+1= (x+1)^2.g(x)  đúng v mọi x

     chọn x=-1=>(-1)^4+a.(-1)^2+1=0

                     => 1+a+1=0=>a=-2

a) \(=\left[\left(6x+1\right)+\left(6x-1\right)\right]^2\)

\(=\left(12x\right)^2\)

\(=144x^2\)

$(6x+1)^2+(6x-1)^2-2(1+6x)(6x-1)$

$=(6x+1)^2+(6x-1)^2-2(6x+1)(6x-1)$

$=[(6x+1)-(6x-1)]^2$

$=2^2$

$=4$

$3(2^2-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$

$=3(2^2-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)$

$=3(2^2-1)\cdot\dfrac{2^8-1}{2^4-1}\cdot\dfrac{2^{16}-1}{2^8-1}\cdot\dfrac{2^{32}-1}{2^{16}-1}$

$=3(2^2-1)\cdot\dfrac{2^{32}-1}{2^4-1}$

$=3\cdot\dfrac{2^{32}-1}{2^2+1}$

$=\dfrac{3(2^{32}-1)}{5}$

Đặt \(x^2+3x+1=t\)

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x-3\right)-5\)

\(=t\left(t-4\right)-5\)

\(=t^2-4t-5\)

tự làm nốt ý này nhé.

những ý kia lát nx mình làm.

d) \(x^4+5x^2+9\).Đặt \(x^2=t\) thì:

\(x^4+5x^2+9=t^2+5t+9\)

Làm nốt ý này nhé bạn! Ý kia chút nữa rảnh làm!