Cách 1:

Ta có:

\(A=x^4-12x^3+12x^2-12x+111=x^4-11x^3-x^3+11x^2+x^2-11x-x+11+100\)

\(=\left(x^4-11x^3\right)-\left(x^3-11x^2\right)+\left(x^2-11x\right)-\left(x-11\right)+100\)

\(=x^3\left(x-11\right)-x^2\left(x-11\right)+x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)+100\)

\(=\left(x-11\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)+100\)

Thay x=11 vào biểu thức trên ta được:

\(A=\left(11-11\right).\left(11^3-11^2+11-1\right)+100\)

\(=0.\left(11^3-11^2+11-1\right)+100=0+100=100\)

Vậy A=100

Cách 2:

Ta thấy;

\(x=11\Leftrightarrow x+1=12\)

Thay x+1=12 vào biểu thức A ta được:

\(A=x^4-\left(x+1\right).x^3+\left(x+1\right).x^2-\left(x+1\right).x+111\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+111\)

\(=-x+111=-11+111=100\)

Vậy A=100

Cách 2:

\(A=x^4-12x^3+12x^2-12x+111\)

\(=x^4-11x^3-x^3+11x^2+x^2-11x-x+11+100\)

\(=x^3\left(x-11\right)-x^2\left(x-11\right)+x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)+100\)

\(=\left(x^3-x^2+x-1\right)\left(x-11\right)+100\)

Thay x = 11

\(\Rightarrow A=100\)

Vậy...

Ta có: 12 = 1+ 11 => 12 = x + 1 (1)

Thay (1) vào đề bài:

\(x^4-\left(x+1\right).x^3+\left(x+1\right).x^2-\left(x+1\right).x+111\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+111\)

\(=-x+111\)

Lại có: x = 11

=> \(-11+111=100.\)

a) \(\left(1.6\right)^2+4.0,8.3,4+\left(3,4\right)^2\)

\(=\left(1,6\right)^2+2.1,6.3,4+\left(3,4\right)^2\)

\(=\left(1,6+3,4\right)^2\)

\(=5^2=25.\)

b) Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

2) a) \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

b) Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến.

Đa thức không thu gọn được nữa. Bạn xem lại đề.

Do x = 11 => x - 11 = 0. Vậy ta tìm cách tách biểu thức đã cho sao cho xuất hiện các số x - 11, cách tách như sau:

    \(x^4-12x^3+12x^2-12x+111\)

  \(=x^4-11x^3-x^3+11x^2+x^2-11x-x+11+100\)

  \(=x^3\left(x-11\right)-x^2\left(x-11\right)+x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)+100\)

Thay x = 11 vào thì vì x - 11 = 0 nên biểu thức trên có gá trị bằng 100.

a) 1,6² + 4 . 0,8 . 3,4 + 3,4² = 1,6² + 2 . 1,6 . 3,4 + 3,4²

= (1,6 + 3,4 )² = 5² = 25

b) 3⁴ .5⁴ - (15² + 1)(15² - 1) = 3⁴.5⁴ - ( 15⁴ - 1)

= 3⁴.5⁴ - 3⁴.5⁴ + 1

= 1

c) Do x= 11 \(\Rightarrow\) 12 = x + 1

Thay 12 = x+1 vào biểu thức, ta có :

x⁴ - (x+1)x³ + (x+1)x² - (x+1)x + 111

= x⁴ - x⁴ - x³ + x³ +x² -x² - x+ 111

= - x + 111 = -11 + 111 = 100 ( do x = 11)

Vậy ................................

_______________JK ~ Liên Quân Group ______________

x=11

nên x+1=12

\(x^4-12x^3+12x^2-12x+111\)

\(=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+111\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+111\)

=111-x

=111-11=100