a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được : 

\(x^2-\left(2+5\right)x+1+5+6=0\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Delta=49-48=1>0\)

\(x_1=\frac{7-1}{2}=3;x_2=\frac{7+1}{2}=4\)

Ta có:

$10x^2-x-11=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot10\cdot(-11)=441=21^2$

$x=\dfrac{1\pm21}{20}$

$x=1$ hoặc $x=-\dfrac{11}{10}$

Vậy $x\in\left{1,-\dfrac{11}{10}\right}$.

$2x^2-3x-2=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25=5^2$

$x=\dfrac{3\pm5}{4}$

$x=2$ hoặc $x=-\dfrac12$

Vậy $x\in\left{2,-\dfrac12\right}$.

$2x^2-8=0$

$2(x^2-4)=0$

$(x-2)(x+2)=0$

$x=2$ hoặc $x=-2$

Vậy $x=\pm2$.

$3x^2-5x=0$

$x(3x-5)=0$

$x=0$ hoặc $x=\dfrac53$

Vậy $x\in\left{0,\dfrac53\right}$.

a: Để đây là hàm số bậc nhất thì (3m-1)(2m+3)<>0

hay \(m\in\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

c: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+6=0\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;3\right\}\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: m=2

\(\Leftrightarrow4+2n+6n^2< >0\)

Đặt \(6n^2+2n+4=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot6\cdot4=4-96=-92< 0\)

Do đó: \(4+2n+6n^2< >0\forall n\)

Trường hợp 2: m=3

\(\Leftrightarrow9+3n+6n^2< >0\)

Đặt \(6n^2+3n+9=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot6\cdot9=9-216=-207< 0\)

Do đó: \(6n^2+3n+9\ne0\forall n\)

Vậy: m=2 hoặc m=3

delta(x) =(2m+1)^2 -4(m^2 +5m) =4m^2 +4m +1 -4m^2 -20m

delta(x) = -16m +1

cần: m <= 1/16

\(x_1x_2=6\Leftrightarrow\dfrac{c}{a}=m^2+5m-6=0\left(a+b+c=0\right)\)

\(\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-6\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

delta(x) =(2m+1)^2 -4(m^2 +5m) =4m^2 +4m +1 -4m^2 -20m

delta(x) = -16m +1

cần: m <= 1/16

Để pt có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\-9x^2+9x+18\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\x_1x_2=\frac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+4\right)^2}{\left(2m-1\right)^2}-\frac{\left(5m+2\right)}{2m-1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)-4\left(2m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-25m^2+25m+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\) (nhận)

a/ \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=9+8=17\)

Phương trình có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Delta=\left(2+\sqrt{3}\right)^2-8\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2}=2\\x_2=\frac{2+\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

d/ \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1\)

Phương trình có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1+1}{2}=m+1\\x_2=\frac{2m+1-1}{2}=m\end{matrix}\right.\)

giải phương trình

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x+m^2\left(x-1\right)+2m\left(x^2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x\right)+m^2\left(x-1\right)+2mx\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2\right)=0\)

Tới đây làm gì thì làm

1/ \(x^3-5x^2+5x+2+2mx-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)

Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-3x+2m-1=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(2m-1\right)=13-8m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{8};m\ne\dfrac{3}{2}\)

\(x_1^2+x^2_2+x^2_3=11\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=7\) với \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2m-1=1\Rightarrow m=1\)

2/ Do gõ \(x_1;x_2\) lại thêm mũ rất mệt, nên ta đặt \(x_1=a;x_2=b\) gõ cho nhanh với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1+x_2=2\\ab=x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\\a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=112\end{matrix}\right.\)

\(A=a^7+b^7=\left(a^6+b^6\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^5+b^5\right)\)

\(\)\(=2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)+4\left[\left(a^4+b^4\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^3+b^3\right)\right]\)

\(=2.12\left(112-\left(-4\right)^2\right)+4\left[112.2-\left(-4\right).32\right]\)

\(=3712\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\)

để pt có 2 n_o pb => \(\Delta'\ge0\Rightarrow m^2-9\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

pt trên có n_o thì:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

mà

\(x_1^2+x_2^2+10x_1x_2=64\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2=64\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+6\left(2m+1\right)=64\\ \Leftrightarrow4m^2+20m+10-64=0\\ \Leftrightarrow.....\)

vậy m=...