Ta có: x+y+z=0

=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=0\)

mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)

\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)

=-1+0+1

=0

Đăng câu hỏi 1 lần thôi em

Ta có: x+y+z=0

=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=0\)

mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)

\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)

=-1+0+1

=0

Ta có: \(\frac{4x-3y}{5}=\frac{5y-4z}{3}=\frac{3z-5x}{4}\)

=>\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)

=>20x=15y=12z

=>\(\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

mà x-y+2z=2025

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+2z}{3-4+2\cdot5}=\frac{2025}{9}=225\)

=>\(\begin{cases}x=225\cdot3=675\\ y=225\cdot4=900\\ z=225\cdot5=1125\end{cases}\)

Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$

$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$

$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$

$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$

Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$

Bạn xem lại đề. Có vẻ phương trình đã cho không đúng.

Sửa đề: x=2024

x=2024 nên x+1=2025

Ta có: \(x^6-2025x^5+2025x^4-2025x^3+2025x^2-2025x+2025\)

\(=x^6-x^5\left(x+1\right)+x^4\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

Bạn xem lại phương trình ban đầu có đúng không vậy?

\(A=x-y\)

+x<y => A<0

+ x>/ y =>\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+1.\left(-y\right)\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\frac{2.2025}{2}\)

 \(A\le45\)

=> Max \(A=45\) => x = -y  => 4 x² = 2025 => x =-y = 45/2

Vậy x =45/2 ; y =-45/2