câu 2 là tìm giá trị nhỏ nhất nha, ghi lộn...mấy chế giúp em vs

1) Phân tích đa thức thành nhân tử 

\(x^4-5x^2+4=\left(x^2\right)^2-4x^2+4-x^2=\left(x^2-2\right)^2-x^2=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-x-2\right)\)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất 

\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)và  \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

Nên  \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 . Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2y-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\x=2.1-5=-3\end{cases}}}\)

mk gợi ý, phần còn lại tự làm 

a)  \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

c)  \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

d)  \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

e)  \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

a) A = x² + 2x + 5 

    = x² + 2x + 1 + 4

    = ( x + 1 )²  + 4

Nhận xét :

( x + 1 )² > 0 với mọi x 

=> ( x + 1 )² + 4 > 4 

=> A > 4 

=> A _min = 4

Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )²  =  0

                                  => x + 1 = 0

                                  => x = - 1

Vậy A _min = 4 khi x = - 1

b) B = 4x² + 4x + 11

= ( 2x )² + 4x + 1 + 10

= ( 2x + 1 )² + 10

Nhận xét :

( 2x + 1 )² > 0 với mọi x

=> ( 2x + 1 )² + 10 > 10

=> B  >  10

=> B _min = 10

Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )² = 0

                               => 2x + 1 = 0

                                => x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy B_min = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)

c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

       = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]

        = ( x² + 5x - 6 ) (  x² + 5x + 6 )

       = ( x² + 5x ) ² - 6²

        = ( x²  + 5x )² - 36

Nhận xét : 

( x² + 5x )² > 0 với mọi x

=> ( x² + 5x )² - 36 > - 36

=> C > - 36

=> C _min = - 36

Dấu " = " xảy ra khi : ( x² + 5x )² = 0

                               => x² + 5x = 0

                               => x ( x + 5 ) = 0

                               => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                              => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy C _min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5

d) D = x² - 2x + y² - 4y + 7

        = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4x + 4 ) + 2

        = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2

Nhận xét :

( x - 1 )² > 0 với mọi x

( y - 2 )² > 0 với mọi y

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² > 0 

=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 2  >  2

=> D > 2

=> D _min = 2

Dấu " = " xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) 

                               => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                               => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy D _min = 2 khi x = 1 và y = 2

\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)

\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow R\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...

a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)

\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0

b)\(5x^2+y^2+2xy-4x=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2 và y=-1/2

Bài làm:

Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1

Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

a, x² + 10x + 27

Đặt A = x² + 2. x. 5 + 5² + 2

= ( x + 5 )² + 2

Vì ( x + 5 )² \(\ge\)0 với mọi x

=> ( x + 5 )² + 2 \(\ge\)2 với mọi x

Hay A \(\ge\)2

Dấu " = " xảy ra khi:

( x + 5 )² = 0

x + 5 = 0

x = - 5

Vậy Min A = 2 khi x = - 5

b, x² + x + 7

Đặt B = x2 + x + 7

\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)

\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x

Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(x+\frac{1}{2}=0\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)

a) x² + 10 x + 27 =( x² + 2. 5 . x + 5² ) + 2 = ( x + 5 ) ² + 2 

Vì ( x + 5 ) ² \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) ² + 2 \(\ge\) 2 với mọi x

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5

b) x² + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x² + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+  \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) ² + 27/4  = 0

Vì  ( x + 1/2 )² \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) ² + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\) 

c + d ) Tương tự a, b

e) x² + 14 x + y² - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x² + 2. x. 7 + 7² ) + ( y² -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) ² + ( y -- 1 ) ²  --43 = 0 ( 1 ) 

Vì ( x + 7 )² \(\ge\)  0 và ( y -- 1 )² \(\ge\) 0 với mọi x, y nên  ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)

a) A = x⁴ + x² + 2

Do : x⁴ ≥ 0 ∀x

x² ≥ 0 ∀x

⇒ x⁴ + x² + 2 ≥ 2

⇒ A_Min = 2 ⇔ x = 0

b) B = 3x² - 21x + 15

B = 3( x² - \(2\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\) ) + 15 - \(\dfrac{147}{4}\)

B = 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))² - \(\dfrac{87}{4}\)

Do : 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))² ≥ 0 ∀x

⇒ 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))² - \(\dfrac{87}{4}\) ≥ - \(\dfrac{87}{4}\)

⇒ B_Min = - \(\dfrac{87}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{7}{2}\)

c) C = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

C = x² - 4xy + 4y² + 10x - 20y + 25 + y² - 2y + 1 + 2

C = ( x - 2y)² + 10( x - 2y) + 25 + ( y - 1)² + 2

C = ( x - 2y + 5)² + ( y - 1)² + 2

Do : ( x - 2y + 5)² ≥ 0 ∀xy

( y - 1)² ≥ 0 ∀y

⇒ ( x - 2y + 5)² + ( y - 1)² + 2 ≥ 2

⇒ C_Min = 2 ⇔ x = - 3 ; y = 1