1, \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.1.38=121-152=-31< 0\)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

2, \(\Delta=71^2-4.6.175=5041-4200=841\)

\(x_1=\dfrac{-71+\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71+29}{12}=\dfrac{-42}{12}=-\dfrac{7}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-71-\sqrt{841}}{2.6}=\dfrac{-71-29}{12}=\dfrac{-10}{12}=-\dfrac{25}{3}\)

3, \(\Delta=\left(-3\right)^2-5.27=9-135=-126< 0\)

⇒ pt vô nghiệm

4, \(\Delta=15^2-\left(-30\right)\left(-7,5\right)=225-225=0\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=\dfrac{-30}{2.\left(-30\right)}=\dfrac{1}{2}\)

5, \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.17=64-68=-4\)

⇒ pt vô nghiệm

6, \(\Delta=4^2-4.1.\left(-12\right)=16+48=64\)

\(x_1=\dfrac{-4+\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4+8}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)

​\(x_2=\dfrac{-4-\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{-4-8}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6\)​

\(\Delta=121-4\left(2m-4\right)=137-8m\ge0\Rightarrow m\le\frac{137}{8}\)

Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\\2x_1-x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\\3x_1=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=8\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=2m-4\)

\(\Rightarrow2m-4=24\Rightarrow m=14\) (thỏa mãn)

a) Ta có: \(x^2-11x-26=0\)

nên a=1; b=-11; c=-26

Áp dụng hệ thức Viet, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-11\right)}{1}=11\)

và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-26}{1}=-26\)

6x^5  - 11x^4 - 11x + 6 = 0

\(\Leftrightarrow6x^5+6x^4-17x^4-17x^3+17x^2-17x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(6x^4-17x^3+17x^2-17x+6\right)=0\)

• Có 1 nghiệm là x=-1
• Xét \(x\ne0\),ta có pt bậc 4 đối xứng:

\(6x^4+6-17\left(x^3+x\right)+17x^2=0\) vì x = 0 ko là nghiệm, chia cho x² ta có:

\(6\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-17\left(x+\frac{1}{x}\right)+17=0\)

Đặt t=\(x+\frac{1}{x}\) ta có:

\(6\left(t^2-2\right)-17t+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3t-1\right)\left(2t-5\right)=0\)

• Với 3t-1=0

\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\)

<=>vô nghiệm

• Với 2t-5=0

\(\Leftrightarrow2x+\frac{2}{x}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-5x+2}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)

tới đây bạn có thể dùng denta,vi-ét hay phân tích nó thành nhân tử và nghiệm là:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy tập nghiệm pt là \(S=\left\{-1;2;\frac{1}{2}\right\}\)

đây là dạng pt đỗi xứng lẻ @

Phương trình 2 x 2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 11 2 x 1 . x 2 = 3 2

Ta có

A = x 1 2   + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ₁ + x ₂ ) = 11 2 2 − 2. 3 2 = 109 4

Đáp án: A