Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Pt có 2 nghiệm phân biệt =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0
<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m
Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2
P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3
Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2
b
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
Đề bài:
Cho phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:
\(x_{1} - x_{2} = 0\)
✅ Phân tích:
Điều kiện:
\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)
Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.
➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).
✅ Tính biệt thức Δ:
Phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
Hệ số:
- \(a = 1\)
- \(b = 2 m - 1\)
- \(c = - m\)
Tính biệt thức:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)
✅ Giải điều kiện:
Ta cần:
\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)
➡️ Phương trình vô nghiệm vì:
\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)
❌ Kết luận:
Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).
✅ Đáp án câu (b):
Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện \(x_{1} - x_{2} = 0\).
Tk
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)
Vậy \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.
a) đen ta phẩy=m^2-m+2>0
vậy pt luôn................
b) biến đổi mẫu M
x1^2+x2^2-6x1x2=(x^1+x2)^2-8x1x2=(4m^2-8m+16=2(m-2)^2+8>=8
=>GTNN của M =-24/8=-3
khi m-2=0 khi m=2
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Để t nghĩ tí
\(x^2-2\left(m-3\right)x+2m-8=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m+8=m^2-8m+9+8=\left(m-4\right)^2+1>0\forall m\)
⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt
Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=52\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=52\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(2m-8\right)=52\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m+16=52\)
\(\Leftrightarrow4m^2-28m=0\Leftrightarrow4m\left(m-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=7\end{matrix}\right.\)
Vậy...