\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1+2\sqrt{2}\\m\le-1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình ko có nghiệm \(x=0\) nên biểu thức đề bài luôn xác định

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+2\sqrt{3}\\m=1-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Chỗ pt ko có nghiệm x = 0 là sao vậy ạ, mong bn giải thích giùm mình vs ạ

có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)

\(\Delta'=-m+6\)

để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)

\(\Leftrightarrow m< 6\)

theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)

theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\)   ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)

\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\)  \(\left(2\right)\)

từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)

vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt 

\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\)  ( TM ĐK 

\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\)                                  \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\)) 

Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !

Chúc bạn học tốt !

xét pt \(x^2-mx+m-1=0\)  \(\left(1\right)\)

xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)

\(\Rightarrow pt\)  (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)

ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)

nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\)  ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)

nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)

vậy \(m=-4;m=6\)  là các giá trị cần tìm 

b) \(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)

\(P=\frac{2m-2+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

vậy \(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

Tự tìm delta nhé.

Áp dụng Viete: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+2\right)}{m+2}=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-14m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(2m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)