Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, OIm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vìx; y và xy + 13 là số nguyên tố, nên xy + 13 > 2

Vậy xy + 13 là số lẻ ⇒ xy là số chẵn

Nếu x, y đồng thời là số chẵn thì: 5x + y ⋮ 2 (vô lí vì 5x + y là số nguyên tố)

Vậy chỉ có 1 trong hai số là số chẵn

Nếu x =2; y = 3 thì

5x + y = 5.2 + 3 = 13 (thỏa mãn)

xy + 13 = 2.3 + 13 = 19 (thỏa mãn)

Nếu x = 2 và y > 3 thì y có dạng:

y = 3k + 1 hoặc y = 3k + 2

TH1:

y = 3k + 1 thì:

xy + 13 = 2.(3k + 1)+13 = 6k + 2 + 13 = 6k + (2 + 13) = (6k + 15) ⋮3

Loại vì đó là hợp số

TH2:

y = 3k + 2 thì:

5x + y = 5.2 + 3k+ 2 = 3k + (10 + 2) = (3k+12) ⋮ 3

Loại vì đó là hợp số.

Tương tự ta cũng có nếu y = 2 thì x = 3

y = 2 và x > 3 (không thỏa mãn)

Vậy các số cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (2; 3); (3; 2)

Sô ước nguyên của A là :

       ( 3 + 1 )( 5 + 1 )( 2 + 1) . 2 = 4 . 6 . 3 . 2 = 144 ước

\(x^2\) + 165 = y²

 y² - \(x^2\) = 165

\(y^2\) - \(xy\) + \(xy\) - \(x\)² = 165 

(\(y^2\) - \(xy\)) + (\(xy\) - \(x\)²) = 165

\(y\left(y-x\right)\) + \(x\)( y - \(x\))  = 165

(\(y-x\))(\(x+y\)) = 165 = 15 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 55 = 5 \(\times\) 33 

 y + \(x\) = 15

y - \(x\) = 11

trừ vế cho vế ta được

      2\(x\) = 4=> \(x\) = 2=> y = 11 + 2 = 13

\(y+x=55\)

y -  \(x\)  =  3

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\)  = 55 - 3

                                      2\(x\)  = 52

                                        \(x\) = 52 : 2

                                         \(x\) = 26 ⇒ y = 55 - 26 = 29

\(y+x=33\)

y - \(x\)   = 5

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\) = 28

                                      \(x\)   = 28: 2 

                                       \(x\)  = 14 ⇒ y = 5 + 14 = 19

Vậy ta có các cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

  (\(x\); y) = ( 2; 13); (14; 19); ( 26; 29)

mk cảm ơn bn nha

1/

Vì $ƯCLN(x,y)=6$ nên đặt $x=6m, y=6n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m,n$ nguyên tố cùng nhau.

Theo bài ra ta có:

$xy=720$

$\Rightarrow 6m.6n=720$

$\Rightarrow mn=20$

Do $m,n$ nguyên tố cùng nhau nên $(m,n)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(6,120), (24,30), (30,24), (120,60)$

2/

Vì $5x=|x+2|+|2x+1|+|x+3|\geq 0$ nên $x\geq 0$

$\Rightarrow |x+2|=x+2; |2x+1|=2x+1; |x+3|=x+3$. Bài toán trở thành:

$x+2+2x+1+x+3=5x$

$\Rightarrow 4x+6=5x$

$\Rightarrow x=6$ (thỏa mãn)

x và y là số nguyên tố đúng ko                                                    

thiếu đề