Δ^' = m² - 2m + 1 = (m - 1)² ≥ 0

⇒ Phương trình luôn có nghiệm

x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

x₁³ + x₂³ = 9

⇔ (x₁ + x₂)(x₁² - x₁x₂ + x₂²) = 9

⇔ (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - x₁x₂] = 9

⇔ (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² - 3x₁x₂] = 9

⇔ 2m[(2m)² - 3(2m - 1)] = 9

⇔ 2m (4m² - 6m + 3) = 9

⇔ 8m³ - 12m² + 6m - 9 = 0

⇔ 4m²(2m - 3) + 3 (2m - 3) = 0

⇔ (4m² + 3)(2m - 3) = 0

⇔ 2m - 3 = 0 (vì 4m² + 3 > 0)

⇔ m = \(\frac{3}{2}\)

Xác định m để các phương trình sau có x1, x2 thỏa hệ thức kèm theo:

a) x² - 6x + 3m - 7 [ 3(x₁ + x₂) = 5x₁x₂ -22]

b) (m+1)x² - 2(m-1)x + m-2 = 0 [ 4(x₁ + x₂) = 7x₁x₂]

c) 2x² + (2m-1)x + m-2 =0 (2x₁² + 2x₂² = x₁x₂ + 3)

d) x² - (m+2)x + 2 = 0 (\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{9}{2}\))

e) -x² + 3x + 6m - 1 = 0 (x₁³ + x₂³ = 9)

f) x² - 4x + m+ 3 = 0 (|x₁ - x₂| = 2)

câu 1;CHO pt ;x²-2(m+1)x+m²-3=0. tìm m để phương trình có hai nghiện x_1,x₂ thỏa mãn  x₁²+x₂^2_(x₁+x₂)=8

câu 2 ;cho pt; 3x²-(3m-2)x-(3m+1)=0. tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn 3x₁-5x₂=6

câu 3 cho pt ;x²-mx+m-1=0.  tìm giá trị nhỏ nhất của B=2x₁x₂+3​/ x₁²+x₂²+2(x₁x₂+1)

Cho phương trình x² -2 (m + 5 )x + m² - 1 = 0 (1) với m là tham số

tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x¹, x² thỏa

1. x₁²+ x₂² = x₁x₂ + 12 (x₁+x₂)

(2 x₁ + 1)(2x₂ + 1) = (x₁² + x₂²) + 41

Tìm giá trị nhỏ nhất Q = x₁² x₂² - 4 x₁x₂

tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ x₂ mà không thuộc phụ thuộc vào m

(2X₁+ 1)(2x₂ + 1) =x²₁ 2(m+5)x₂ + 42 - m²