1. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{5}=\frac{x+y-5}{3+5}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=6\\y-7=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=17\end{cases}}}\)

2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{x+5-y+2}{2-3}=\frac{-10+7}{-1}=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=6\\y-2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{x}{5}=y=\frac{z}{-2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{2z}{-4}\)

Lại có : -x - y + 2z = 160

=> -(x + y - 2z) = 160

=> x + y - 2z = -160

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{2z}{-4}=\frac{x+y-2z}{5+1-\left(-4\right)}=\frac{-160}{10}=-16\)

=> x = -16.5 = -80 , y = -16 , z = -16.(-2) = 32

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=8k\\z=5k\end{cases}}\)

=>  4x = 12k , 3y = 24k , 2z = 10k

=> 4x + 3y - 2z = 12k + 24k - 10k

=> 52 = 26k

=> k = 2

Với k = 2 thì x = 3.2 = 6 , y = 8.2 = 16 , z=  5.2 = 10

8x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{8}\)

=> \(\frac{2x}{10}=\frac{y}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{10}=\frac{y}{8}=\frac{y-2x}{8-10}=\frac{-10}{-2}=5\)

=> x = 5.5 = 25,y = 5.8 = 40

Đặt \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}=k\)

=>x=-3k; y=7k

\(x^2-y^2=-160\)

=>\(\left(-3k\right)^2-\left(7k\right)^2=-160\)

=>\(9k^2-49k^2=-160\)

=>\(-40k^2=-160\)

=>\(k^2=4\)

=>\(\left[\begin{array}{l}k=2\\ k=-2\end{array}\right.\)

TH1: k=2

=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=7\cdot2=14\end{cases}\)

TH2: k=-2

=>\(\begin{cases}x=\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)=6\\ y=7\cdot\left(-2\right)=-14\end{cases}\)

Đặt\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{-7}=k\)
=> \(x=-3k\), \(y=7k\)

=> \(\left(-3k^{}\right)^2-\left(7k\right)^2=-160\)

=> \(9k^2-49k^2=-160\)

=> \(k^2\left(9-49\right)=-160\)

=> \(-40k^2=-160\)

=> \(k^2=\frac{-160}{-40}=4\)

=> \(k^2=4\)

=>\(k^2=\left\lbrace2;-2\right\rbrace\)

Khi k = 2 => x = -3.2 = -6 ; y = 7.2 = 14

Khi k = -2 => x= -3.-2 = 6; y = 7.-2 = -14

Vậy \(\left\lbrace x;y\right\rbrace\in\left\lbrace\left(-6;14\right);\left(6;-14\right)\right\rbrace\)

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{7}\right)^2=\left(\frac{z}{3}\right)^2=\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}\)\(=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\Rightarrow x=9.5=45\)

     \(y=9.7=63\)

     \(z=9.3=27\)

a)y² = 7 => y = \(\sqrt{7}hoặc-\sqrt{7}\)

Nếu y = \(\sqrt{7}\) thì :

x²y³ = 5 . y² .y

x²y³ = 5.7.\(\sqrt{7}\) = 35\(\sqrt{7}\)

Nếu y = -\(\sqrt{7}\)  thì :

x²y³ = 5.7. (-\(\sqrt{7}\)) = -35\(\sqrt{7}\)

b) x²y² = 5.7 = 35

x⁶y⁶ = (x²y²)³ = 35³ = 42875

c) làm tương tự câu (a).  Chia x làm 2 trường hợp bằng căng 5 hoặc cặng 5 rồi thế vô tính nhé bạn!

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{-5}\)=\(\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}\)=\(\frac{-7}{7}\)  = -1                                                                                                                                                    \(\Rightarrow\)x = -1 × 2 = -2                                                                                                                                                                                            \(\Rightarrow\)y = -1 × -5 = 5   

x/2=y/-5 và x-y=-7

x-y=-7  =>x=y-7  thế vào x/2=7/-5 được (y-7)/2=y/-5  =>y=5 =>x=-2