Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x}{2};\frac{8}{y}\) ta có:
\(\frac{x}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\frac{8}{y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\)
\(\Leftrightarrow2\ge4\sqrt{\frac{x}{y}}\Leftrightarrow0< \sqrt{\frac{x}{y}}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow0< \frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\left(0< t\le\frac{1}{4}\right)\Rightarrow-t\ge\frac{-1}{4}\)
Ta có: \(K=t+\frac{2}{t}=32t+\frac{2}{t}-31t\ge2\sqrt{32t.\frac{2}{t}}-31t\ge16-\frac{31}{4}=\frac{33}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)
Vậy GTNN của K là \(\frac{33}{4}\) tại x=2;y=8
\(2\ge\frac{x}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{8}{y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{y}}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{y}{x}\ge4\)
\(K=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{31y}{16x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{31}{16}.4=\frac{33}{4}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{8}\\\frac{x}{2}+\frac{y}{8}=2\\\frac{x}{y}=\frac{y}{16x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\).
Lalisa Manobal: em ơi, 1 mệnh đề mà có tồn tại 1 cái không đúng thì chắc chắn không đúng. Người ta bắt CMR $x^ky^k(x^k+y^k)\leq 2$ với mọi $x,y$ dương thỏa mãn $x+y=2$ và $k$ nguyên dương mà có 1 TH không đúng thì cả bài đó sai. Em cứ đưa ra TH đó cho thầy là được. Dùng quy nạp chị cũng đố thầy làm ra.
Sách đó chị nhớ là không có bài giải bài này đâu em.
tth vào đây xem sao, dùng thử quy nạp đi
thôi lười lắm:)
tth ==
mà k<0 sao c/m??
đúng hơn là k thuộc Z+
Trần Thanh Phương Z+ có số 0 hay ko?
tth anh nhớ bài này có trong quyển " sử dụng AM-GM để chứng minh bđt " của Võ Quốc Bá Cẩn hay sao ý, em có không thì giở ra xem đi
Trần Thanh Phương e ko có sách đó
Trần Thanh Phương tập Z+ có số 0 hay ko???? em đã tìm ra quyển sách nhưng ko có lời giải bìai này
Trần Thanh Phương sao ko chịu tl-_-
tth Z+ ko có số 0
Akai Haruma Nguyễn Quang Định
@Akai Haruma,@Nguyễn Quang Định
Bài BĐT này nhớ không nhầm nằm trong nằm cuốn sử dụng AM-GM để chứng minh BĐT. Hồi đó mình đọc rồi làm quài không ra, sau đó mới phát hiện BĐT sai với TH $x=1,2; y=0,8$ và $k=4$
Akai Haruma vậy là đề sai, không còn gì để làm ở đây luôn ạ .-.
Trần Thanh Phương: sai là bai bai luôn bạn ơi chứ làm ăn gì nữa .-.
Vậy là đề sai thật ạ? Em có hỏi lại thầy giáo dạy bồi dưỡng thì thầy khẳng định là đúng, dùng quy nạp ạ. Mong mọi người xem xét lại giùm em. Akai Haruma , em k có sách đó nên có thể gửi cho em hình ảnh chụp lại đề và lời giải trong đó không ạ? Em cảm ơn.
Akai Haruma sách đó ghi là " cho bạn đọc thử sức " :)) có lẽ cần liên hệ với Võ Quốc Bá Cẩn để hỏi cho rõ ngọn ngành :v
Lalisa Manobal đến lớp kêu thầy chữa rồi gửi bài giải cho mình xem nhé
Em cảm ơn mn ạ.