Câu 1:

Các câu là mệnh đề là a,c

a: Mệnh đề này sai vì \(\sqrt5\) là số vô tỉ

c: 4x-3>=x

=>3x>=3

=>x>=1

=>Mệnh đề này không thể đúng với mọi x thực

=>Mệnh đề 4x-3>=x; x∈R sai

Câu 2:

a: Mệnh đề P=>Q: "Nếu 13⋮2 thì 13⋮10"

Mệnh đề này sai vì 13 không chia hết cho 2

nên 13 cũng không chia hết cho 10"

Mệnh đề Q=>P: "Nếu 13⋮10 thì 13⋮2"

Mệnh đề này sai vì 13 không chia hết cho 10

nên 13 cũng không chia hết cho 2"

b: Mệnh đề P=>Q: "Nếu ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì ABCD là hình vuông"

Mệnh đề này sai vì nếu ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì ABCD chỉ cần là hình thoi là đủ, chứ không nhất thiết phải là hình vuông

Mệnh đề Q=>P: "Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau"

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

=>Mệnh đề Q=>P đúng

c: Mệnh đề P=>Q: "Nếu ΔABC có hai cạnh bằng nhau thì ΔABC đều"

Mệnh đề này sai vì nếu ΔABC có hai cạnh bằng nhau thì ΔABC chỉ là tam giác cân chứ chưa chắc là tam giác đều

Mệnh đề Q=>P: "Nếu ΔABC là tam giác đều thì ΔABC có hai cạnh bằng nhau"

Mệnh đề này đúng

Nhận thấy A không thuộc cả 2 đường thẳng nên đó là phương trình 2 cạnh BC và CD

Ta có \(AC=d\left(A;BC\right)\); \(AD=d\left(A;CD\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{\left|2-3.1+5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}.\frac{\left|3.2+1-5\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{4}{5}\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\frac{3}{x-2}-\frac{4}{x+2}=\frac{2x^2-4}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{x^2-4}-\frac{4\left(x-2\right)}{x^2-4}=\frac{2x^2-4}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow3x+6-4x+8=2x^2-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-18=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1-\sqrt{145}}{4}\\x=\frac{-1+\sqrt{145}}{4}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

A\(\cap\) B=(-3;4]\(\cap\) (2;6)

=(2;4]

A\(\cup\) B=(-3;4]\(\cup\) (2;6)

=(-3;6)

A\B=(-3;4]\(2;6)

=(-3;2]

Bài 2:

a: \(\left(x+2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(2x^2-4x+x-2\right)=0\)

=>(x+2)(x-2)(2x+1)=0

=>x∈{-2;2;-1/2}

mà x∈Z

nên x∈{2;-2}

=>A={2;-2}

b: -2<=n<=2

mà n là số nguyên

nên n∈{-2;-1;0;1;2}

=>(n+1)∈{-1;0;1;2;3}

=>n(n+1)∈{2;-1;0;2;6}

=>B={-1;0;2;6}

Phần bù của A trong B là \(C_{B}A\) =B\A={-1;0;2;6}\{2;-2}

={-1;0;6}

=>9-3x-4|x-1|=15

=>4|x-1|=9-3x-15=-3x-6

=>|4x-4|=-3x-6

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =-2\\\left(4x-4+3x+6\right)\left(4x-4-3x-6\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =-2\\\left(7x+2\right)\left(x-10\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)