1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

Mình chưa nghĩ ra.

Gọi d \(\in\) ƯC ( 2n - 1 , 9n + 4 ) \(\Rightarrow\) 2( 9n+4 ) - 9( 2n-1 ) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 17\(⋮\) cho d \(\Rightarrow\) d \(\in\) { 1 ; 17 }

Ta có : 2n - 1\(⋮\) cho 17 \(\Leftrightarrow\) 2n - 18 \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 2( n - 9 ) \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) n - 9 \(⋮\) cho 17

                                        \(\Leftrightarrow\) n = 17k + 9 ( k \(\in\) N )

Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 \(⋮\) 17 và 9n + 4 = 9 . ( 17k + 9 ) + 4 = B 17 + 85 \(⋮\) 17 

Do đó ( 2n - 1 , 9n + 4 ) = 17 .

Nếu n \(\ne\) 17k + 9 thì 2n - 1 \(⋮̸\) cho 17 , do đó ( 2n - 1 , 9n + 4 ) = 1 .

Online Math chọn đi .

Câu hỏi của Clash Of Clans - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé !

Đặt UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = d

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9 ( 2n - 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> 18n - 9 - 18n - 8 chia hết cho d

=> - 15 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Mà d lớn nhất => d = 15

Vậy UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = 15

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;9n+4)

=>\(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}18n+9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{cases}\)

=>18n+9-18n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;9n+4)=1

=>2n+1 và 9n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: ƯCLN(a;b)=24

=>a⋮24 và b⋮24

a+b=192

mà a⋮24 và b⋮24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(48;144);(144;48);(72;120);(120;72);(96;96)}

mà ƯCLN(a;b)=24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(72;120);(120;72)}

b: ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

ab=216

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;36);(36;6);(12;18);(18;12)}

Gọi ƯCLN( 2n - 1 ; 9n + 4 ) là d

=> 2n - 1 chia hết cho d => 9( 2n - 1 ) chia hết cho d => 18n - 9 chia hết cho d

     9n + 4 chia hết cho d => 2( 9n + 4 ) chia hết cho d => 18n + 8 chia hết cho d

=> ( 18n - 9 ) - ( 18n + 8 ) chia hết cho d

=>          1 chia hết cho d

=> d thuộc { -1 ; 1 }

=> ƯCLN( 2n - 1 ; 9n + 4 ) là 1

Gọi d là ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) 

=> 2n - 1 ⋮ d và 9n + 4 ⋮ d

=> 9(2n - 1) ⋮ d và 2(9n + 4) ⋮ d

=> 18n - 9 ⋮ d và 18n + 8 ⋮ d

=> (18n + 8) - (18n - 9) ⋮ d

=> 17 ⋮ d => d = 17

Vậy ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17