Cho n là sso nguyên dương, gọi a₁,a₂,...,a_n là 1 hoán vị của 1,2,3,...,n. Ký hiệu p là số lẻ trong dãy S₁=a₁,S₂=a₁+a₂,..., S_n=a₁+a₂+...+a_n. Tìm giá trị lớn nhất của p

Với mỗi số nguyên dương n ta ký hiệu a_n là số nguyên gần \(\sqrt{n}\) nhất. Ví dụ: a₁=1; a₂=1; a₃=2; a₄=2; a₅=2; a₆=2; a₇=3. Tính giá trị của tổng: \(S=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}+\frac{1}{a_{2018}}\)

Cho đa thức P(x)= x²⁰¹⁷ - 18x²⁰¹⁶ + 11x²⁰¹⁵ + 6x + 1. Với a₀ là số nguyên bất kỳ khác 0 cho trước, xác định dãy (a_n) như sau: a_n+1 =P(a_n). Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên dương m, n phân biệt thì a_m , a_n nguyên tố cùng nhau

Cho n số dương a₁, a₂,...a_n và a₁.a₂.a₃. ... . a_n = 1

CMR: (1 + 2009a₁).(1 + 2009a₂).... .(1 + 2009a_n) ≥ 2010ⁿ

Cho n số dương a₁,a₂,a_3,...,a_n có tính bằng 1

CMR x₁+x₂+x₃+...+x_n\(\ge\)n

Cho a₁=1005 , a_n+1=(1+3/2n+2)a_n với mọi n thuộc N* và N =< 2009

CMR a₁+a₂+a₃+.....+a₂₀₁₀<2010

Cho số tự nhiên n>1 và n+2 số nguyên dương a₁;a₂;...;a_n+2 thỏa mãn điều kiện 1\(\le\)a₁ < a₂ < ... < a_n+2 \(\le\)3n .

CMR : luôn tồn tại 2 số a_i ; a_j  \(\left(1\le j\le i\le n+2\right)\)sao cho n < a_i - a_j <2n

Cho a₁=1005 , a_n+1=(1+3/2n+2)an với mọi n thuộc N* và n =< 2009 CMR a₁+a₂+a₃+.....+a₂₀₁₀<2010